Page 89 - כתב עת מתמטי - גיליון 6

‫משתמשים בצירוף של כמה פעולות בסיסיות; ובעיות לא שגרתיות‬ ‫ושני מאוניברסיטת תל‪-‬אביב ותואר שלישי מאוניברסיטת חיפה‪.‬‬
‫שלצורך פתרונן משתמשים באמצעים היוריסטיים מגוונים‪ .‬כל אחד‬ ‫היא משמשת ראש ִמנהלת מדידה והערכה במרכז לטכנולוגיה‬
‫מהסוגים האלו מתואר בהרחבה בשאר הפרקים‪ .‬חשיבות העיסוק‬ ‫חינוכית (מט"ח) וראש התמחות מתמטיקה במסלול לבית הספר‬
‫בפתרון בעיות מוצג על בסיס עבודתם של חוקרים רבים‪ ,‬החל‬ ‫היסודי בשאנן – המכללה האקדמית הדתית לחינוך‪ .‬תחום מחקרה‬
‫מהצורך להציג לפני התלמידים את חשיבותה של המתמטיקה לחיי‬ ‫העיקרי הוא ניתוח בעיות מילוליות המתאימות לבית הספר היסודי‬
‫היום‪-‬יום וככלי לתיאור תופעות מדעיות‪ ,‬החל מהיכולת לפתח‬
‫באמצעות הבעיות מוטיבציה‪ ,‬יצירה והנאה בקרב התלמידים וכלה‬ ‫ודרכי הפתרון שלהן‪.‬‬
‫בפיתוח מיומנויות מתמטיות‪ ,‬ידע‪ ,‬הבנה‪ ,‬יישום של רעיונות שנלמדו‬
‫קודם לקראת פיתוח רעיונות חדשים ויכולת להתבונן בפתרון בדרך‬ ‫הספר יצא לאור בשיתוף מט"ח ושאנן והוא מופיע גם במתכונת‬
‫ביקורתית‪ .‬לעניין תהליכי העבודה הנדרשים לפתרון בעיות מילוליות‬ ‫מקוונת באתר כותר‪:‬‬
‫מוצגת עבודתם של חוקרים מתחום החינוך המתמטי ומתחום‬
‫הפסיכולוגיה הקוגניטיבית‪ .‬מדובר בתהליכים שיש בהם הבנת‬ ‫‪http://www.kotar.co.il/KotarApp/Viewer.aspx?nBookI‬‬
‫הטקסט‪ ,‬תכנון ובנייה של ייצוג המתאר את הנתונים (ולעיתים‬ ‫‪D=100596887#7.789.6.default‬‬
‫ייצוגים גרפיים‪ ,‬סכמתיים או מתמטיים) כדי להביא לידי שימוש‬
‫בכלים מתמטיים לחישוב הפתרון‪ .‬העבודה אינה מסתיימת בפתרון‪,‬‬ ‫תמצית הספר‬
‫אלא נדרש מבט ביקורתי אם הפתרון מתאים כמענה לבעיה הנתונה‪,‬‬
‫הפרקים הראשונים של הספר מתעמקים במאפיינים של הבעיות‬
‫וכאשר הפתרון אינו מתאים‪ ,‬התהליך חוזר לניתוח נוסף‪.‬‬ ‫המילוליות שהתלמידים עוסקים בהן‪ ,‬ומציגים סכמות לניתוחן‪.‬‬
‫הפרקים שלאחריהם עוסקים בבעיות חד‪-‬שלביות‪ ,‬שלצורך פתרונן‬
‫הפרק השני "סכמות ופתרון בעיות מילוליות" מציג את תפיסתם‬ ‫אפשר ליצור תרגיל שיש בו פעולה אחת בלבד מתוך ארבע פעולות‬
‫של פסיכולוגים קוגניטיביים באשר למושג 'סכמה' כרשת סמנטית‬ ‫החשבון הבסיסיות (חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬כפל וחילוק)‪ .‬בעיות אלו הן‬
‫המייצגת יחסים‪ ,‬תרחישים והתנהגויות‪ .‬סכמה נוצרת בתהליך של‬ ‫הבעיות המילוליות הבסיסיות ביותר והן מספקות את אבני הבניין‬
‫הטמעה בעת התמודדות קוגניטיבית‬
‫עם מושגים והתנהגויות חדשות‬ ‫היסודיות לבעיות מילוליות‬
‫והתאמה כאשר נוצרת הפרה פנימית‬ ‫במתמטיקה‪ .‬לאחר מכן מוצג‬
‫או קונפליקט פנימי בין הרעיונות‬ ‫המעבר מבעיה חד‪-‬שלבית אל‬
‫וההתנהגויות החדשות כנגד אלו‬ ‫בעיות מורכבות יותר‪ ,‬ולבסוף‬
‫הקיימות‪ .‬בפתרון בעיות מילוליות‬ ‫– פתרון בעיות שאינן מבוססות‬
‫במתמטיקה אנו מוצאים סכמות בשני‬ ‫על ארבע פעולות החשבון‪ ,‬אלא‬
‫היבטים‪ :‬סכמות של בעיות – הסכמה‬ ‫על אסטרטגיות פתרון אחרות‬
‫מציגה מבנה כללי המתאים לאוסף‬ ‫(היוריסטיות) שאף הן בתחום‬
‫של בעיות שלכולן אותה רשת‬
‫סמנטית‪ .‬בעזרת הסכמה אפשר‬ ‫יכולתם של ילדים צעירים‪.‬‬
‫להבחין בין סוגי בעיות המתאימות‬
‫לסכמות מגוונות‪ ,‬כמו ניתוח מבחר‬ ‫להלן תמצית כל אחד מהפרקים‪,‬‬
‫בעיות המתאימות לאותה סכמה‬ ‫כפי שהמחברת מציגה אותם‪:‬‬
‫והבחנה בהבדלים שביניהן; סכמות‬
‫של תהליך פתרון – בסכמות אלה יש‬ ‫הפרק הראשון "בעיות‬
‫שלבים למיניהם במהלך הפתרון‪:‬‬ ‫מילוליות במתמטיקה" מציג‬
‫ניתוח הבעיה‪ ,‬בניית הייצוג שיעזור‬ ‫בראשיתו את העיסוק של‬
‫להבין אותה ולפתור אותה‪ ,‬הפתרון והבדיקה‪ .‬הסכמה מאפשרת‬ ‫הספרות המחקרית בשאלה מהי‬
‫לפותר לקלוט אינפורמציה ולבנות תהליך המבוסס עליה‪ ,‬להגיב‬ ‫בעיה מילולית במתמטיקה‪.‬‬
‫באופן משמעותי ויעיל על הגירויים הנתונים ולהתאים את התנהגותו‬ ‫הפרק דן בהבחנה בין טקסט‬
‫למצב הנתון או לפתח אסטרטגיות פתרון חדשות‪ .‬כמו כן‪ ,‬סכמת‬ ‫סיפורי לטקסט המתאר בעיות‬
‫הבעיה יכולה לשמש כלי עבודה לתלמיד ולאפשר לו לנתח את‬ ‫מילוליות מתמטיות שנדרש בהן תהליך עיבוד מידע שונה מזה‬
‫מרכיבי הבעיה‪ ,‬לזהות איך המרכיבים לסוגיהם קשורים זה לזה‬ ‫הנדרש בטקסט סיפורי‪ .‬השלב הראשון בתהליך הוא הבנת "בסיס‬
‫ואילו מרכיבים חסרים‪ ,‬ועליו לחפש זאת (בטקסט הנתון) או לחשב‪.‬‬ ‫הטקסט" – הליך המצריך שחזור הסיפור המתואר בטקסט הנתון‬
‫והבנתו‪ .‬השלב השני הוא "מודל המצב” – שלב שבו על התלמיד‬
‫החל מהפרק השלישי מתמקדים בסוגי הבעיות וניתוחם בהצגת‬ ‫להבין את המצב המתואר בסיפור ולזהות את הקשרים בין מרכיביו‬
‫דוגמאות וממצאי מחקר לכל קטגוריה‪.‬‬ ‫השונים של הטקסט‪ .‬רק לאחר שני שלבים אלו יוכל התלמיד לבנות‬
‫מודל מתמטי‪ ,‬כלומר תרגיל‪ ,‬משוואה או סכמה (לפי מורכבות הבעיה‬
‫הפרק השלישי עוסק ב"בעיות מילוליות חד‪-‬שלביות"‪ .‬בפרק זה שני‬ ‫הנתונה) שאפשר לפתור באמצעותה את הבעיה הנתונה‪ .‬במחקרים‬
‫סעיפים‪" :‬בעיות בעלות מבנה חיבורי" ו"בעיות בעלות מבנה כפלי"‪.‬‬ ‫נמצא הבדל בין יכולת התלמיד לחזור על טקסט הסיפור ובין יכולתו‬
‫"בעיות בעלות מבנה חיבורי" הן בעיות שלצורך פתרונן משתמשים‬ ‫להשתמש במידע הנתון בסיפור כבסיס לפעילות או לחישוב – כל‬
‫בתרגיל חיבור או בתרגיל חיסור‪ .‬הסכמה הכללית המייצגת אותן‬ ‫אחד מהשלבים והקשר ביניהם משפיעים על יכולת התלמיד לפתור‬
‫היא מבנה תלת‪-‬מקומי שבו שלם ושני חלקים (זרים זה לזה)‪ .‬לכל‬
‫מצב נתון המתואר בסכמה של שלם וחלקים אפשר להציג גם בעיית‬ ‫את הבעיה הנתונה‪.‬‬
‫חיבור (כאשר החלקים נתונים ויש לחשב את השלם) וגם בעיית‬
‫בפרק מבחינים בין סוגי הבעיות המילוליות המגוונות (מעולם בית‬
‫מחקר ועיון בחינוך מתמטי – גיליון ‪87│6‬‬ ‫הספר ופתרונן באמצעות מספרים טבעיים)‪ :‬בעיות חד‪-‬שלביות‬
‫שלצורך פתרונן משתמשים באחת מפעולות החשבון הבסיסיות‪:‬‬
‫חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬כפל וחילוק; בעיות רב‪-‬שלביות שלצורך פתרונן‬