Page 58 - тех.мех.Вереина.Л.И

Ч а с т н ы е с л у ч а и о п р е д е л е н и я р а б о т ы п о с т о я н ­
н о й с и л ы :
1) сила F действует на тело в направлении вектора перемеще­
ния U :
A = FU;
2)^:ила F направлена перпендикулярно вектору перемеще­
ния U :
А = 0;
3) сила F направлена в сторону, противоположную вектору
перемещения U :
А = -FU.
Рассмотрим теоремы о работе постоянной силы.
Теорема 1. Работа равнодействующей силы на некотором переме­
щении равна алгебраической сумме работ составляющих силы на том
же перемещении.
Положим, что на точку М действуют постоянные по модулю и
направлению силы FX,F2,...,F„ (рис. 1.45, б). Равнодействующая
этих сил: F = Fx + F2 + ... + F„. Если точка получает перемещение
U, то работа силы F на этом перемещении будет равна

A = F U = (Я+ F2 +... + Fn)- U = Fy ■ U + F2 ■ U + ... + Fn ■ U.
Полученная сумма представляет собой сумму работ отдельных
сил на перемещении U. Таким образом, имеем
А = А\ + А2 + ... + А„.
Теорема 2. Работа силы на результирующем перемещении рав­
на алгебраической сумме работ этой силы на составляющих пере­
мещениях.
Положим, что точка М приложения постоянной силы F по­
лучает совокупность последовательных перемещений £/,, U2, ..., Un
(рис. 1.45, в). Результирующее перемещение точки М

и = 0\ + й 2 + ...+ и п.
Определим работу силы F на этом перемещении:

А = F ■ U = F ■ (Ux + U2 +... + Un) = F ■ Ux + F ■ U2 +... + F ■ Un.
Полученная сумма представляет собой сумму работ силы F на
составляющих перемещениях. Таким образом, имеем
А — Ах + А2 + ... + Ап.

57
www.trk.kg