Page 66 - тех.мех.Вереина.Л.И

жения и сжатия. Исключение составят длинные тонкие стержни,
для которых сжатие сопровождается изгибом (см. подразд. 2.11).
Закон Гука. Многочисленные наблюдения за поведением твер­
дых тел показывают, что в подавляющем большинстве случаев
перемещения в определенных пределах пропорциональны действу­
ющим силам. В 1660 г. английский ученый Р. Гук сформулировал
закон о том, что «какова сила, такова и деформация». В современ­
ной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость меж­
ду напряжением а и деформацией е:

ст = Ее,
где Е — модуль упругости I рода.
Для однородного стержня длиной / деформация е определяется
по формуле

А/
е = Т ’
где Д/ — удлинение стержня под действием приложенной силы.
Величину е часто называют относительным удлинением.
Модуль упругости I рода для каждого материала определяется
экспериментально. Для наиболее часто встречающихся материа­
лов его значения приведены в табл. 2.1.
Удлинение стерйшя. Если в закон Гука вместо напряжения под­
ставить а = N/S, а вместо деформации е = Д1/1, то для стержня, у
которого на длине I внутренняя нормальная сила постоянная и
поперечное сечение не изменяется, получим выражение для оп­
ределения удлинения стержня:

ES
При решении многих практических задач возникает необхо­
димость наряду с удлинением, обусловленным напряжением о,
учитывать также удлинения, связанные с температурным воз­
действием.
В этом случае деформацию рассматривают как сумму силовой и
чисто температурной деформации:
а
е = — + at,
Е
где а — коэффициент температурного расширения материала.
Для однородного стержня, нагруженного по концам и равно­
мерно нагретого, имеем

Al = ^ + alt.
ES

65
www.trk.kg