Page 11 - 2020春 中考冲刺讲义第1讲 ---教师

希望多次元数学教研组

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【例 7】[2019 武汉四调 T24]已知抛物线 y＝x ＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(2，－3)
(1) 如图，过点 A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 B，C，得到矩形 ABOC，且抛物线
经过点 C

① 求抛物线的解析式.

② 将抛物线向左平移 m（m＞0）个单位，分别交线段 OB、AC 于 D、E 两点，若直线

DE 刚好平分矩形 ABOC 的面积，求 m 的值.

(2) 将抛物线平移，使点 A 的对应点为 A1(2－n，3b)，其中 n≥1．若平移后的抛物线仍然经

过点 A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.
【解析】

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（1）① y  x  2x  3 ； ②m-1=2-m 解 m  3
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2
（2） y  x  bx c 经过 2, 3A   得： 3 2  2  2b c  c   2b  7

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 y  x  bx  2b  7
平移后：
2
y  x n    b x n  2b  7 3b  3
2
  x n    b x n  b  4
 b  2 b 2
  x n     b  4
 2  4

平移后抛物线经过 2, 3A   得：

2
4
2
 3  2 n   b 2 n  b   n  4n  3 b 3 n  0
n  3 n   1  b 3 n  0 
n
b    1
 b b 2 
n
顶点：   ,  b  4 

 2 4 
b 2 1 2 1 2
y   4  b  4=  4  b   2  3   4  n   3  3
顶
2
当 n  1,b   时，顶点最高0 ,  7 .

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