Page 6 - 2020春 中考冲刺讲义第1讲 ---教师

希望多次元数学教研组

2.[2019 二桥中学 3 月考 T16]已知，△ABC，AB=3，∠B=45°，以点 A 为顶点作等腰直角

△ADE，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，当 CE=2 5 ，则 CD=__________.

【解法 1】

证△ABD∽△DFE，得 DF  3 2

△CFE∽△CED
CE 2  CF CD

  52 2   x  x 3  2
 x 2 2  x 5 2  0

x  2 2
CD  5 2
【解法 2】

设 BD  , a 3 AD  3b
CG 2  GE GD

2
2 5b   2 5  2 5 a 3 2b 
10a 2  3 10ab  10b 2  0

 10 a 5b  10 a 2b  0
10 a 2 b 0
10a
b 
2
10
CF  2 5  a  5 2a
2
CD CG 5 2a
  
AB BD 3a
CD  5 2

【解法 3】
∵∠DAH=EDC，∠ADH=∠DEC=135°

∴△ADH∽△DEC，则 CE  DE  2 ， DH  10 ；
DH AD

又∠ADH=∠DBH=135°

2
∴△ADH∽△DBH，∴ DH  AH  BH
设 BH  a
a 3 a    2

10
a  2
CD  2AH  5 2

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