Page 3 - 2020春 中考冲刺讲义第1讲 ---教师
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希望多次元数学教研组
2.[2019 武汉四调 T10]我们探究得方程 x＋y＝2 的正整数解只有 1 组，方程 x＋y＝3 的正整
数解只有 2 组，方程 x＋y＝4 的正整数解只有 3 组，……，那么方程 x＋y＋z＝10 的正整数
解得组数是（ B ）
A．35 B．36 C．37 D．38
【解析】先列举法探究再拓展，则 8+7+6+5+4+3+2+1=36，故选 B．
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3.[2019 武汉 T10]观察等式：2+2 ＝2 ﹣2；2+2 +2 ＝2 ﹣2；2+2 +2 +2 ＝2 ﹣2…已知按
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一定规律排列的一组数：2 、2 、2 、…、2 、2 100 ．若 2 ＝a，用含 a 的式子表示这组
数的和是（ D ）
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A．2a ﹣2a B．2a ﹣2a﹣2 C．2a +a D．2a ﹣a
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【分析】由等式：2+2 ＝2 ﹣2；2+2 +2 ＝2 ﹣2；2+2 +2 +2 ＝2 ﹣2，
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得出规律：2+2 +2 +…+2 ＝2 n+1 ﹣2，
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那么 2 +2 +2 +…+2 +2 100 ＝（2+2 +2 +…+2 100 ）﹣（2+2 +2 +…+2 ），将规律代入
计算即可．
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【解析】∵2+2 ＝2 ﹣2； 2+2 +2 ＝2 ﹣2； 2+2 +2 +2 ＝2 ﹣2；…
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∴2+2 +2 +…+2 ＝2 n+1 ﹣2，
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∴2 +2 +2 +…+2 +2 100
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＝（2+2 +2 +…+2 100 ）﹣（2+2 +2 +…+2 ）＝（2 101 ﹣2）﹣（2 ﹣2）＝2 101 ﹣2 ，
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∵2 ＝a，
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∴2 101 ＝（2 ） •2＝2a ，∴原式＝2a ﹣a．故选：D．
【例 3】
1.[2019 四调 T9]如图，等腰△ABC 中，AB＝AC＝5 cm，BC＝8 cm．动点 D 从点 C 出发，
沿线段 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 O 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1 cm/s 的
速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为 t（s），
以点 O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与 BA 交于另一点 E，连接 ED．当直线 DE 与⊙O 相切
时，t 的取值是（ ）
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A． B． C． D． 3
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【解析】三线合一+切线判定+相似；
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