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Mr ABIDI Farid Généralités sur les fonctions
Définition
Soit f une fonction définie sur une partie D de IR et x un réel de D.
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• Lorsque f(x ) est la plus grande valeur de f sur D , on dit que f admet un maximum
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absolu en x . c'est-à-dire pour tout réel x de D , f(x) ≤ f(x ).
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• Lorsque f(x ) est la plus petite valeur de f sur D , on dit que f admet un minimum
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absolu en x . c'est-à-dire pour tout réel x de D , f(x) ≥ f(x ).
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• on dit que f admet un maximum local ( ou relatif) en x s’il existe un intervalle ouvert I
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inclus dans D où f(x ) est la plus grande valeur de f sur I.
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• on dit que f admet un minimum local ( ou relatif) en x s’il existe un intervalle ouvert I
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inclus dans D où f(x ) est la plus petite valeur de f sur I.
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Définition
Soit f une fonction définie sur et T un réel non nul. f est périodique de période T
si pour tout réel x , f(x + T) = f(x).
Les fonctions sont périodiques de période 2π
Les fonctions : x→ sin (a x + b) et x→ cos (a x + b), (a ≠ 0) sont périodiques
de période
Point méthode
Pour tracer la courbe représentative ( C ) d'une fonction périodique f de période T,
On commence par tracer la partie C correspondante à un intervalle de longueur T
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( généralement [0 , T] ou
puis on complète la courbe à l'aide de translations successives de vecteurs
Définition
La fonction f est dite fonction affine par intervalles si son domaine de définition est une
réunion d'intervalles sur chacun des quels f(x) est de la forme ax + b
Conséquence
f est une fonction affine par intervalles signifie la courbe représentative de f est une
réunion de demi-droites ou de segments de droite.
Fiche de cours 3 ST 2 - 47
