Page 7 - 3ST-Fiches_Cours

Mr ABIDI Farid Dérivabilité

Continuité

Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I de et x ∈ I.
0
On dit que f est dérivable en x si le taux d'accroissement
0
admet une limite finie lorsque h tend vers 0.
Le réel s'appelle le nombre dérivé de f en x et se note = f ' (x )
0
0

Soit f une fonction dérivable en x . La courbe représentative de f admet au point d'ab-
0
scisse x une tangente ( T ) dont une équation cartésienne est : y = f ' (x )(x – x ) + f(x )
0
0
0
0

Théorème et Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I et dérivable en x de I. Le réel
0
f(x ) + hf'(x ) est une valeur approchée de f(x +h) lorsque h est assez proche de 0.
0
0
0
Ce réel s’appelle approximation affine de f en x .
0

Définition

• Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I de .
Si pour tout x de I, f '(x ) existe, on dit que f est dérivable sur I.
0 0
• Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I de , la fonction définie sur

I et qui à x associe le nombre réel f '(x) s'appelle fonction dérivée de f et est notée f '
f’ : I
x f ’(x)

Fiche de cours 3 ST 7 - 53