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Mr ABIDI Farid Dérivabilité
Définitions
Soit a un réel. La fonction f est dérivable sur [a , +∞[ si les deux conditions suivantes
sont vérifiées :
• f est dérivable sur ]a , +∞[.
• f est dérivable à droite en a.
Soient a et b deux réels tels que a < b.
f est dérivable sur [a , b] si les trois conditions suivantes sont vérifiées :
• f est dérivable sur ]a , b[.
• f est dérivable à droite en a.
• f est dérivable à gauche en b
Théorème
Si f est dérivable en x alors elle est continue en x 0
0
Conséquence
Si f n’est pas continue en x alors elle n’est pas dérivable en x .
0 0
Théorème
Si f et g sont deux fonctions dérivables sur le même intervalle I de alors
la fonction f + g est dérivable sur I et on a (f + g)' = f' + g'.
Théorème
Si f est dérivable sur un intervalle I et a une constante réelle alors la fonction
a.f est dérivable sur I et on a: (a.f)' = a.f '
Théorème
Si f et g sont deux fonctions dérivables sur le même intervalle I de alors
la fonction f x g est dérivable sur I et on a : (fg)’ = f ’.g + f.g’
Théorème
Si f est dérivable sur un intervalle I et si pour tout x de I, f(x) ≠ 0 alors la fonction
est dérivable sur I et on a :
Fiche de cours 3 ST 9 - 47
