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Mr ABIDI Farid Dérivabilité
Théorème
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I
Soit J un intervalle de tel que pour tout x de J le réel a x + b appartient à I.
La fonction g : x → f(a x + b) est dérivable sur J et on a : g’(x) = a f’(a x + b)
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et f’ sa fonction dérivée.
Si f’ est elle-même dérivable sur I, la fonction dérivée de f’ est notée f’’. Dans ce cas, la
fonction f est dite deux fois dérivable sur I et f’’ est appelée la dérivée seconde de f.
Le tableau suivant récapitule les principaux résultats concernant les fonctions dérivées
usuelles et les opérations sur les fonctions dérivées.
• Toute fonction polynôme est dérivable sur
• Toute fonction rationnelle est dérivable sur son domaine de définition
• Si f est dérivable en x alors f est continue en x
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Fiche de cours 3 ST 10 - 47
