Page 15 - 3ST-Fiches_Cours

Mr ABIDI Farid Suites réelles

Définition
Une suite est divergente si :
Une suite qui admet une limite finie ( ,
-elle tend vers ou vers -
est dite convergente .
Ou
Dans le cas contraire elle est dite divergente
- elle n’admet pas de limite

Théorème
Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme la suite définie

par : U = f(n).
n
Si f a pour limite en +∞ , alors (U ) a pour limite .
n

Théorème (admis)
Soit q un réel non nul

Remarque :

Point méthode
Pour représenter les termes d’une suite de type U n+1 = f ( U ) sur l’axe des abscisses :
n
• Tracer la courbe de f ainsi que la droite Δ : y= x.
• Placer U sur l’axe des abscisses.
0
• Construire U = f ( U ) sur l’axe des ordonnées.
1
0
• A l’aide de Δ , reporter U sur l’axe des abscisses.
1

• Réitérer le procédé afin d’obtenir les termes U , U , U …
3
2
4
Il y a deux allures classiques

L’escalier (f est croissante) La spirale ou toile d’araignée (f est décroissante)

Fiche de cours 3 ST 15 - 47