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Mr ABIDI Farid Suites réelles

LE PRINCIPE

Soit n un entier naturel donné.
0
Pour démontrer par récurrence q’une propriété P relative à un entier naturel n
n
est vraie pour tout n ≥ n on doit :
0
• Démontrer que la propriété est vraie pour n (initialisation)
0
• Démontrer que si la propriété est vraie pour un rang n ≥ n alors elle reste vraie pour
0
le rang suivant (n+1) (la propriété est héréditaire)

Définition

Soit une suite définie sur I . On dit que :

- La suite (U ) est croissante (respectivement strictement croissante) sur I si, et
n
seulement si, pour tout
- La suite (U ) est décroissante (respectivement strictement décroissante) sur I si, et
n
seulement si, pour tout
- La suite (U ) est une suite constante sur I si et seulement si pour tout
n
- La suite (U ) est dite stationnaire si tous les termes sont égaux à partir d’un certain
n
rang p de I.
- Une suite croissante ou décroissante est dite monotone

Remarque :
Les termes d’une suite monotone sur IN sont rangés comme suit :
• pour une suite croissante.

• pour une suite décroissante.

Point méthode

Pour étudier la monotonie d’une suite On peut :
1. Etudier le signe de la différence U - U
n+1 n
2. Comparer et 1, dans le cas où tous les termes sont non nuls et de même signe

3. Utiliser le raisonnement par récurrence.
4. S’il existe une fonction f telle que, U = f (n), étudier les variations de f.
n

Fiche de cours 3 ST 14 - 47