Page 12 - 3ST-Fiches_Cours

Mr ABIDI Farid Etude de fonctions

Théorème

Le plan étant muni d’un repère cartésien.
Le point I (a , b) est un centre de symétrie de la courbe (C) d’équation y = f(x)
si, et seulement si,

pour tout x de D , 2a – x appartient à D et f(2a – x) = 2b - f(x).
f
f

Définition

Asymptote parallèle à l’axe des ordonnées
On dit que la droite D d’équation x = a est asymptote à la courbe

représentative de la fonction f lorsque l’une des quatre conditions suivantes est vérifiée :

Asymptote parallèle à l’axe des abscisses

On dit que la droite D d’équation y = b est asymptote à la courbe
représentative de la fonction f au voisinage de +∞ (respectivement au voisinage de - ∞)

lorsque ( respectivement )

Définition

On dit que la droite Δ : y = ax + b est une asymptote à la courbe
représentative d’une fonction f au voisinage de + ∞ ( respectivement de - ∞ )

lorsque : ( respectivement )

• D'une façon générale si f(x) peut s’écrire sous la forme

f (x) = ax + b + ϕ (x) avec alors la courbe représentative ( C ) de f admet la
droite D : y = ax + b comme asymptote.

• Le signe de ϕ(x) = f(x) – (ax + b) détermine la position de ( C ) par rapport à D.

Fiche de cours 3 ST 12 - 47