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Mr ABIDI Farid Dérivabilité
Fonctions dérivées de fonctions usuelles
On admet les résultats suivants résumés dans le tableau ci-dessous :
Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de IR et x un réel de I.
0
• On dit que f est dérivable à droite en x si admet une limite finie
0
à droite en x . Cette limite s’appelle la dérivée de f à droite en x et notée f' (x ).
0
0
0
d
• On dit que f est dérivable à gauche en x si admet une limite finie
0
à gauche en x . Cette limite s’appelle la dérivée à gauche de f en x et notée f' (x )
0
0
g
0
Interprétation graphique :
Si f ' (x ) ≠ f ' (x ) la courbe représentative (C) de f admet au point A d'abscisse x
d 0 g 0 0
deux demi tangentes de coefficients directeurs f ' (x ) et f ' (x ).
d 0 g 0
Le point A est un point anguleux.
Théorème
f est dérivable en x si et seulement si
0
Fiche de cours 3 ST 8 - 47
