Page 240 - Wilhelm Wundt zum siebzigsten Geburtstage
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Erich Mosch.
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Die Formeln für .9^ und 5^, von denen wir ausgegangen waren,
lauteten folgendermaßen:
s = ^"^^ ~~P<^^^* ~ ^^0^ -Pi'<^^-^i) Py-i i^t^ — ^r-x)
(2)
Pv
Lassen wir die (5^ — ^h—k unendlich klein werden, so stellt der
Zähler von s^ den Inhalt des Dreiecks OAB dar, also \0A OB
•
= ^S^ {x,^ -\- n^)^ also wird
Ferner ist der Zähler von s^ nichts anderes als der Inhalt des
Dreiecks FED, also ^EF ED = ^8^{l~-p^]. Also erhalten wir
^^ =
^
Setzen wir für s^ und 5, wieder ihre Werthe (13) und (14) ein, so
wird S^ = S^ und wir erhalten als erste Annäherung für die obere
Unterschiedsschwelle
ß ^2 ±^_2hyjr
2+^M
Führen wir an Stelle von x(x) vennittels die Function xp{x) ein
(9)
und ersetzen diese schließHch durch die Function 0[hx)^ die zu T//(a:)
in der Beziehung steht:
(D{hx) = 2ip[x),
so lautet unsere Formel:
s„ = 2.„ + ^i^l^
(15) .
Für die untere Unterschiedsschwelle erhält man auf gleiche Weise
den "Werth:
2exp(— h'^x^J
(16) S^ = 2x^
hy7r[l — 0{hxj]
