Page 107 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

~ : semua bilangan prima bukan bilangan genap.
Contoh 2
: Ada penumpang yang selamat dalam kecelakaan pesawat
Tentukan ingakarannya?
Jawaban:
Dari pernyataan p maka ada menjadi semua, sedangkan
penumpang yang selamat dalam kecelakaan pesawat menjadi
penumpang tidak selamat dalam kecelakaan pesawat. Jadi, ~
dapat ditulis:
Semua penumpang tidak ada yang selamat dalam kecelakaan
pesawat
Dengan demikian, kesimpulan dari pernyataan
berkuantor eksistensial dari contoh-contoh di atas dapat
ditulis dalam simbol sebagai berikut :

[(∃x) p(x) ] ≡ (∀x) ~p(x)

Dari uraian negasi kuantor universal dan kuantor
eksistensial kita mengetahui bahwa hal yang logis tentang
negasi berlaku :
[(∀x) p(x) ] ≡ (∃x) ~ p(x)

[(∃x) p(x) ] ≡ (∀x) ~ p(x)
Sehingga berlaku juga pernyataan yang memuat sebuah
kuantor, yaitu :

~[(∀x) p(x) ] ≡ (∃x) [~ p(x)]

~[(∃x) p(x) ] ≡ (∀x) [~ p(x)]

103 Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika