Page 106 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

Ada bilangan asli bukan bilangan bulat
Contoh 2:
: Tidak ada penjahat yang jujur
Tentukan Ingkaran dari pernyataan tersebut:
Jawaban:
Penyataan “Tidak ada penjahat yang jujur” ekivalen
dengan “semua penjahat tidak jujur” sehingga ingkaran
atau negasinya terdapat sekurang-kurangnya satu
penjahat yang jujur. Dengan demikian, ingkarannya
menjadi “Ada penjahat yang jujur”
Berdasarkan contoh-contoh yang diberikan terlihat
bahwa ingkaran atau negasi dari pernyataan berkuantor
universal adalah kuantor eksistensial. Dengan demikian,
kesimpulannya negasi kuantor universal dapat ditulis dalam
simbol sebagai berikut :

[(∀x) p(x) ] ≡ (∃x) ~ p(x)

2. Ingkaran pernyataan Kuntor Eksistensial
Untuk memahami tentang ingkaran/negasi dari
pernyataan berkuntor perhatikan contoh-contoh berikut ini:
Contoh 1:
: Ada bilangan prima adalah bilangan genap
Tentukan ingkaran/negasi dari pernyataan di atas?
Jawaban:
Ada bilangan prima adalah bilangan genap maknanya terdapat
paling satu bilangan prima yang bilangan genap, sehingga
untuk negasinya tentu “semua bilangan prima bukan bilangan
genap”. Ingat jangan mengganti ingkarannya menjadi semua
bilangan prima adalah bilangan ganjil. Dengan demikian,
ingkaran dari di atas adalah

Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika 102