Page 7 - สถิติ-1

4

ตัวอย่างที่ 1.4 ต้องกำรศึกษำประสิทธิภำพของยำที่ใช้รักษำโรคชนิดหนึ่ง สมมติว่ำเป็นโรค A
ผู้วิจัยทดลองใช้ยำนี้กับหนูที่ท ำให้ติดเชื้อโรค A จ ำนวน 100 ตัว แล้วบันทึกจ ำนวนหนูที่หำย

และไม่หำยจำกโรคในระยะเวลำที่ก ำหนดให้

วิธีท ำ ประชำกรในที่นี้ ได้แก่ หนูทั้งหมดที่ท ำให้ติดเชื้อโรค A และให้ยำ เป็นประชำกรที่มี

จ ำนวนอนันต์ เพรำะเรำไม่สำมำรถท ำให้หนูติดโรคและให้ยำได้ทุกตัว เรำท ำได้เพียงจินตนำกำร
ว่ำให้หนูทุกตัวติดโรคและให้ยำ
ตัวอย่ำงคือ หนูที่ท ำให้ติดเชื้อโรค A จ ำนวน 100 ตัว

ตัวแปรที่สนใจศึกษำคือ จ ำนวนหนูที่หำยจำกโรค

ประชำกรที่มีจ ำนวนอนันต์ ส่วนมำกแล้วจะเป็นเรื่องเกี่ยวกับกำรทดลอง หน่วยตัวอย่ำง
ในกรณีนี้จะเรียกว่ำ หน่วยทดลอง (Experimental Unit) หน่วยทดลองจะให้ผลลัพธ์ของกำร
ทดลองภำยใต้สภำวะที่เหมือนกัน

ประชำกรที่เรำสนใจศึกษำถึงแม้ว่ำจะมีจ ำนวนแน่นอนแต่บำงครั้งก็มีขนำดใหญ่มำก วิชำ
สถิติที่เรำจะศึกษำกันในที่นี้ส่วนมำกแล้วจะสมมติว่ำประชำกรเป็นประชำกรที่มีจ ำนวนอนันต์

และจะอธิบำยลักษณะของประชำกรด้วยกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็นของตัวแปรสุ่ม ซึ่งเรำจะ
ศึกษำในบทต่อๆไป

1.5 ควอนไทล์ (Quantiles)

เมื่อเรำมีข้อมูลชุดหนึ่ง เรำอำจจัดเรียงค่ำของข้อมูลจำกน้อยไปหำมำก หลังจำกนั้นก็ก ำหนด

ต ำแหน่งของค่ำของข้อมูล กำรวัดลักษณะนี้เรียกว่ำ ควอนไทล์ๆ ที่นิยมใช้กัน ได้แก่ เปอร์เซนไทล์
(Percentiles) และควอไทล์ (Quartiles)

นิยมใช้กันเกี่ยวกับคะแนนสอบ เช่น ในกำรสอบครั้งหนึ่ง นักศึกษำคนหนึ่งสอบได้ 85

คะแนน อำจำรย์ประจ ำวิชำบอกเขำว่ำ คะแนนของเขำอยู่ที่เปอร์เซนไทล์ที่ 90 หมำยควำมว่ำ
90% ของนักศึกษำที่เข้ำสอบมีคะแนนน้อยกว่ำเขำ และอีก 10% มีคะแนนมำกกว่ำ เขียนเป็น

นิยำมดังนี้

นิยามที่ 1.3 เปอร์เซนไทล์ที่ p ของค่ำสังเกตจ ำนวนหนึ่ง เขียนแทนด้วย P คือค่ำที่บอกให้ทรำบ
p
ว่ำมี p% ของค่ำสังเกตที่น้อยกว่ำค่ำนั้น และมี (1 – p)% มีค่ำมำกกว่ำ

ต ำแหน่งของเปอร์เซนไทล์ที่ p คือ (n + 1)p เมื่อ n เป็นจ ำนวนค่ำสังเกต
100
จะเห็นว่ำ เปอร์เซนไทล์เป็นกำรแบ่งค่ำของข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่ำๆกัน

ในกรณีที่แบ่งค่ำของข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่ำๆกัน จะเรียกว่ำ ควอไทล์

(n + 1)
ควอไทล์ที่ 1 เขียนแทนด้วย Q จะตรงกับค่ำของข้อมูลต ำแหน่งที่ 4
1