Page 20 - LINGKARAN KELAS VIII_Neat

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Perhatikan gambar lingkaran di samping, AKB adalah sudut
keliling menghadap busur AB.

∠APB adalah sudut pusat menghadap busur AB.
Misal: besar ∠AKP = x dan ∠BKP = y, sehingga ∠AKB = (x + y)

∆ APK sama kaki, ∠AKP + ∠KAP + ∠APK = 180º (sudut dalam
segitiga)
x + x + ∠APK = 180º ↔ 2x + ∠APK = 180º ∠BPL = 2y

Pada sudut lurus KPL, ∠APL + ∠APK = 180º
∆ BPK, sama kaki ∠BKP + ∠KBP + ∠BPK = 180º. (sudut dalam segitiga)

y + y + ∠BPK = 180º ↔ 2y + ∠BPK = 180º ∠APL = 2x
Pada sudut lurus KPL, ∠BPL + ∠BPK = 180º

∠BPL = 2y
∠APL = 2x
+
Jadi, ∠APL + ∠BPL = 2x + 2y

∠APB = 2(x+y) ↔ ∠APB = 2 ∠AKB

Kesimpulan
Besar sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling jika kedua sudut

tersebut menghadap busur yang sama

Lingkaran 13