Page 21 - LINGKARAN KELAS VIII_Neat

Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90º

Bukti, perhatikan gambar
o
AB merupakan diameter, ∠APB adalah sudut lurus 180 ,
T adalah sembarang titik pada busur AB, jadi
∠ATB adalah sudut pusat di depan busur AB
Maka ∠APB = 2. ∠ATB
(hubungan sudut pusat dan sudut keliling)
o
 180 = 2. ∠ATB
o
 ∠ATB = 90 (terbukti)

Sudut keliling yang menghadap busur yang sama, besar sudutnya sama

Bukti, perhatikan gambar
∠APB adalah sudut pusat, titik K dan L adalah sembarang
titik pada busur besar AB.
Maka ∠APB = 2. ∠AKB ............... 1)
(hubungan sudut pusat dan sudut keliling)

∠APB = 2. ∠ALB ...................2)
(hubungan sudut pusat dan sudut keliling)
Berdasarkan pernyataan 1) dan 2) disimpulkan
∠AKB = ∠ALB ( terbukti)

o
Jumlah besar sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180

Bukti, perhatikan gambar
∠APB adalah sudut pusat, titik K adalah sembarang titik

pada busur besar AB dan titik L adalah sembarang titik
pada busur kecil AB.
Maka: ∠APB = 2. ∠AKB ................. 1)
(hubungan sudut pusat dan sudut keliling di depan
busur kecil AB)
∠APB = 2. ∠ALB ...................2)
(hubungan sudut pusat dan sudut keliling di depan busur
besar AB)
Berdasarkan persamaan 1) + 2) disimpulkan:
∠APBbusurKecil + ∠APBbusurBesar = sudut 1 putaran (360º)

= 2. ∠AKB + 2. ∠ALB
 2. ∠AKB + 2. ∠ALB = 360º ↔ 2.( ∠AKB + ∠ALB) = 360º
 ∠AKB + ∠ALB = 180º (terbukti)

Lingkaran 14