Page 15 - คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ รหัส 2204-2004

1.2 สมบัติของจ านวนจริง

สมบัติของจ านวนจริง มีความส าคัญต่อการด าเนินการทางคณิตศาสตร์ของจ านวนต่างๆใน

ระบบจ านวนจริง การด าเนินการนี้หมายถึงการบวกและการคูณ ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของ

จ านวนจริงมีความส าคัญเพราะเป็นพื้นฐานในการศึกษาขั้นสูงต่อไปทั้งทางคณิตศาสตร์และ

วิทยาศาสตร์ กล่าวคือ จ านวนจริงใดๆจะมีสมบัติการเท่ากัน สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ

ของจ านวนจริง ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

1.2.1 สมบัติการเท่ากันของจ านวนจริง

ก าหนด a,b,c เป็นจ านวนจริงใดๆ สมบัติการเท่ากันของจ านวนจริง มีดังนี้

1. สมบัติการสะท้อนคือ a = a หรือกล่าวได้ว่าจ านวนจริงใดๆย่อมเท่ากับจ านวนจริง

จ านวนนั้น เช่น 4 =4 , 6 = 6

2. สมบัติการสมมาตร คือ ถ้า a = b แล้ว b = a หรือกล่าวได้ว่าจ านวนจริงใดๆที่เท่ากัน
สามารถสลับต าแหน่งกันได้ เช่น a = 6 แล้ว 6 = a หรือ b= -2 และ -2 = b

3. สมบัติการถ่ายทอด คือ ถ้า a = b และ b = c แล้วจะได้ a = c หรือกล่าวได้ว่าส าหรับ

จ านวนจริง ถ้าจ านวนที่หนึ่งเท่ากับจ านวนที่สองและจ านวนที่สองเท่ากับจ านวนที่สามแล้ว

จ านวนที่หนึ่งและจ านวนที่สามจะเท่ากันด้วย

4. สมบัติการบวกด้วยจ านวนที่เท่ากัน คือ ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c หรือกล่าวได้ว่า

ส าหรับจ านวนจริงสองจ านวนที่เท่ากันเมื่อบวกแต่ละจ านวนด้วยจ านวนที่เท่ากันแล้ว ผลลัพธ์ที่

ได้จะเท่ากันด้วย เช่น a = b แล้ว a + 9 = b + 9

b = c แล้ว b + 1 = c + 1

5. สมบัติการคูณด้วยจ านวนที่เท่ากัน คือ ถ้า a = b แล้ว a*c = b*c หรือกล่าวได้ว่าถ้า

จ านวนจริงสองจ านวนที่เท่ากันเมื่อคูณแต่ละจ านวนด้วยจ านวนเดียวกันแล้ว ผลลัพธ์ที่ได้จะ

เท่ากันด้วย เช่น a = b แล้ว a 3 = b 3

b = c แล้ว b 4 = c 4

จากที่กล่าวมา จะเห็นว่าสมบัติการเท่ากันของจ านวนจริง จะมีสมบัติ 5 ข้อ คือสมบัติการสะท้อน

สมบัติการสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวกด้วยจ านวนที่เท่ากัน และสมบัติการคูณ

ด้วยจ านวนที่เท่ากัน เพื่อความเข้าใจในเรื่องสมบัติการเท่ากันของจ านวนจริง ขอให้ศึกษาจาก

ตัวอย่างต่อไปนี้

10