Page 17 - คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ รหัส 2204-2004

1.2.2 สมบัติการบวกในระบบจ านวนจริง

ก าหนด a,b,c เป็นจ านวนจริงใดๆ สมบัติการบวกในระบบจ านวนจริง มีดังนี้

1. สมบัติปิดการบวก ถ้า a และ b เป็นจ านวนจริงแล้วจะได้ a+b เป็นจ านวนจริงด้วย เช่น

1 และ 5 เป็นจ านวนจริง 1 + 5 = 6 เป็นจ านวนจริงด้วย

2. สมบัติการสลับที่ของการบวก ถ้า a และ b เป็นจ านวนจริงแล้ว จะได้ a + b = b + a เช่น

4 + 5 = 5 + 4 เพราะได้ค าตอบเท่ากับ 9 เท่ากัน

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก ถ้า a,b,c เป็นจ านวนจริงแล้ว จะได้ a + (b + c) = (a +
b) + c

4. เอกลักษณ์การบวก เนื่องจากในระบบจ านวนจริง มี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก ถ้า a
เป็นจ านวนจริงแล้ว จะได้ a + 0 = 0 + a = a หรืออาจกล่าวได้ว่า 0 เมื่อน าไปบวกกับจ านวนจริง

ใดๆ ผลลัพธ์ย่อมได้จ านวนนั้น เช่น 4 + 0 = 0 + 4 = 4

5. อินเวอร์สการบวก คือ a + (-a) = (-a) + a = 0 นั่นคือในระบบจ านวนจริง จ านวน a จะ

มี -a เป็นอินเวอร์สการบวก หรืออาจกล่าวได้ว่า ถ้า a เป็นจ านวนจริงใดๆ แล้วจะมีจ านวนจริง

จ านวนหนึ่งเขียนแทนด้วย -a ที่ท าให้ a + (-a) = -a = a = 0 เรียก -a ว่าเป็นอินเวอร์สการบวกของ

a นั่นคือ ถ้าสองจ านวนบวกกันได้เท่ากับ 0 จะเรียกว่าจ านวนทั้งสองว่าเป็นอินเวอร์สการบวกซึ่ง

กันและกัน

1.2.3 สมบัติการคูณในระบบจ านวนจริง

ก าหนด a,b,c เป็นจ านวนจริงใดๆ สมบัติการคูณในระบบจ านวนจริง มีดังนี้

1. สมบัติปิดการคูณ คือ a*b หรือเขียนเป็น ab ได้จ านวนจริงด้วย กล่าวคือ a และ b เป็น

จ านวนจริงแล้ว จะได้ a*b เป็นจ านวนจริงด้วย

2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ คือ a*b = b*a หรือเขียนเป็น ab = ba กล่าวคือ a และ b

เป็นจ านวนจริงแล้ว จะได้ a*b = b*a

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ คือ a* (b*c) = (a*b)*c a หรือเขียนเป็น (bc) = (ab)c

กล่าวคือ ถ้า a,b,c เป็นจ านวนจริงแล้วจะได้ a* (b*c) = (a*b)*c a

4. เอกลักษณ์การคูณ คือ (1*a) = (a*1) = a ในระบบจ านวนจริง ก าหนดให้ 1 เป็น

สัญลักษณ์ส าหรับการคูณ ถ้า a เป็นจ านวนจริง แล้วจะได้ 1*a = a*1 = a หรือกล่าวได้ว่า 1 เมื่อ

น าไปคูณกับจ านวนใดๆ ผลลัพธ์ย่อมได้จ านวนนั้น

12