Page 12 - Deborah Pardosi_2113150011_E-book

21 ≡ 14 (modulo 7)

• Teorema 1
A ≡ B (mod M) jika A dan hanya jika terdapat suatu K ∈ Bilangan bulat sedemikian
sehingga : A = MK + B.

Contoh:
12 ≡ 3 (mod 9) ⇔ 31 ∈ Bilangan bulat, sedemikian sehingga 12 = 9 . 1 + 3
2x ≡ 6 (mod 11) ⇔ 3K ∈ Bilangan bulat, sedemikian sehingga 2x = MK + 6

Maka kita memperoleh tiga makna dari A ≡ B (mod M)

➢ M|A – B
➢ A dibagi M bersisa B
➢ A = MK + B, dimana K ∈ Bilangan bulat.

2. Sifat kekongruenan
• Teorema 2
Apabila M ∈ bilangan bulat kemudia A, B, C ∈ bilangan bulat. Maka kekongruenan modulo
+
m memenuhi :
➢ Sifat Refleksi : A ≡ A (modulo M)
➢ Sifat simetris : ketika A ≡ B (modulo M), jadi B ≡ A (modulo M)
➢ Sifat transitif : ketika A ≡ B (modulo M) dan B ≡ C (modulo M), maka A ≡ C
(modulo M)

• Teorema 3
Apabila A ≡ B (mod M), maka :
➢ A + C ≡ B + C (mod M)
➢ AC ≡ BC (mod M)
➢ AC ≡ BC (moc MC)

• Teorema 4
Apabila A ≡ B (mod M) serta C ≡ D (mod M), sehingga:
➢ A + C ≡ B + D (mod M)
➢ AC ≡ BD (mod M)
• Teorema 5
Apabila A ≡ B (mod M) kemudian C ≡ D (mod M) jadi untuk sebarang x ∈ bilangan bulat
dan y ∈ bilangan bulat.
Ax = Cy ≡ Bx + Dy (mod M)

3. Kelas Kongruensi
• Teorema 6
Berdasarkan contoh sebelumnya,
14 ≡ 0 (mod 7)
15 ≡ 1 (mod 7)
16 ≡ 2 (mod 7)
17 ≡ 3 (mod 7)

8