Page 13 - Deborah Pardosi_2113150011_E-book

18 ≡ 4 (mod 7)
19 ≡ 5 (mod 7)
20 ≡ 6 (mod 7)
21 ≡ 0 (mod 7)
Setiap bilangan bulat kongruen modulo M dengan tepat satu diantara 0, 1, 2, …, M – 1.

➢ Residu terkecil
Jika A ≡ r (mod M) dengan 0 ≤ r < M, maka r disebut residu terkecil melalui A
modulo M.
Untuk ke kongruenan modulo M, himpunan {0, 1, 2, 3, …, M – 1} disebut himpunan
residu terkecil.

• Teorema 7
A ≡ B (mod M) jika dan hanya jika A dan B saat di bagi M mmempunyai sisa pembagian
yang seimbang atau sama.
➢ Sistem residu lengkap
Himpunan {r1, r2, r3, …, rM} dikatakan sistem residu lengkap modulo M apabila
setiap r ∈ {r1, r2, r3, …, rM} kongruen terhadap satu dan hanya satu dari 0, 1, 2, …,
M – 1.

• Teorema 8
Jika AC ≡ BC (mod M) dan (C, M) = 1 maka A ≡ B (mod M).
Contoh:
Bagaimana cara menentukan nilai x ∈ bilangan bulat yang memenuhi ke kongruenan 5x
≡ 1 (mod 7) ?
Jawab:
Perhatikan 5x ≡ 1 (mod 7) dan 1 ≡ 15 (mod 7).
Dengan sifat transitif di peroleh 5x ≡ 15 (mod 7).
5
15
Sebab (5, 7) = 1 jadi teorema 8 berakibat ≡ (mod 7)
5 5
Diperoleh x ≡ 3 (mod 7), dengan kata lain himpunan solusinya adalah {x = 7k + 3 : k ∈
bilangan bulat}.

• Teorema 9

Apabila AC ≡ BC (mod M) dan (C, M) = D sehingga A ≡ B (mod )

Contoh:
Bagaimana cara mencari nilai y yang memenuhi kekongruenan 4y ≡ 8 (mod 12) ?
Jawab:
Perhatikan 4y ≡ 8 (mod 12).
4
8
12
Karena (4,12) = 4 maka teorema 9 berakibat ≡ ( ) (mod )
4 4 4
Diperoleh y ≡ 2 (mod 3), dengan kata lain himpunan solusinya adalah {y = 3k + 2 : k ∈
bilangan bulat}.

• Teorema 10
Jika A ≡ B ((mod M) dan n ∈ bilangan Bulat maka A ≡ B (mod M).
n
n
+
Contoh:

9