Page 4 - SISTEM_KOORDINAT_CARTESIUS_Neat

Bukti:
y
Proyeksi P dan Q pada sumbu x berturut-

turut adalah titik-titik A(x 1, 0) dan B(x 2, 0).

M adalah titik tengah ruas garis PQ. Proyeksi
P(x 1,y 1)
M pada sumbu x adalah C( x  x 2 , 0).
1
2 M
Q(x 2,y 2)
Jadi, melalui definisi x  x 2 adalah absis
1
2
dari M. Dengan cara yang sama M A C B

mempunyai ordinat y  y 2 . x 1 x  x 2 x 2 x
1
1
2 2

Sehingga koordinat M ( x  x 2 , y  y 2 ).
1
1
2 2
Gambar 1.4. M titik tengah ruas garis PQ

Dengan cara yang sama dapat dibuktikan, bahwa jika:

PM : MQ = m : n (M antara P dan Q) maka (m + n) x M = m. x Q + n. x P .

2. Jarak Dua Titik Sebarang Pada Bidang Koordinat

2.1. Jarak Dua Titik yang Terletak Pada sebuah Garis

y

AB adalah proyeksi CD pada sumbu x

dengan A(x 1,0) dan B(x 2,0). Maka
C(x 1,y 1) D(x 2,y 2)
AB = x  x . Dengan cara yang sama,
2
1

proyeksikan CD pada sumbu y, katakan EF
A B
maka E(0,y 1) dan F(0,y 2). Sehingga EF = x 1 x 2 x

y  y . Gambar 1.5. Jarak C(x 1, y 1) dan D(x 2, y 2)
2
1

Ellis Mardiana_Geometri Analitik Bidang Page 4