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FUNCIONES EXPONENCIALES COMO MODELO MATEMATICO
APLICACIÓN DE LA FUNCION EXPONENCIAL
Las funciones exponenciales pueden usarse en muchos contextos, como el interés
compuesto (dinero), crecimiento poblacional y decaimiento radioactivo. En muchos
de estos, sin embargo, la función no es exactamente de la forma f(x) = bx.
Normalmente, ésta se ajusta sumando o multiplicando constantes.
Por ejemplo: El decaimiento radioactivo es un ejemplo de decaimiento exponencial.
Los elementos radioactivos tienen una media-vida. Esta es la cantidad de tiempo que
le toma a la mitad de la masa del elemento decaer en otra sustancia. Por ejemplo, el
uranio 238 es un elemento radioactivo que decae lentamente con una media-vida de
alrededor de 4.47 billones de años. Esto significa que eso le tomaría a 100 gramos de
uranio 238 para convertirse en 50 gramos de uranio 238 (los otros 50 gramos se
convertirán en otro elemento). ¡Eso es mucho tiempo! Otro ejemplo, el radón 220
tiene una media-vida de 56 segundos. ¿Qué significa esto? 100 gramos de radón 220
se convertirán en 50 gramos de radón 220 en ¡menos de un minuto!
Como la cantidad se vuelve la mitad cada media-vida, puede usarse una función
exponencial para describir la cantidad remanente en el tiempo.
La fórmula
da la cantidad remanente R de la cantidad inicial A, donde h es la media-vida del
elemento y t la cantidad de tiempo transcurrido (usando la misma unidad de tiempo
que la media-vida).
