Page 33 - e-Book Analisis Real

lim f   x tidak ada meskipun nilai f (1) ada. Ketakkontinuan semacam ini

x 1
dinamakan ketakkontinuan loncat.

Masalah 4

Selidiki apakah fungsi f dengan

2 + 3 , ≤ 1
( ) = {8 − 3 , 1 < < 2
+ 3 , ≥ 2
kontinu di x = 1 dan x = 2

Penyelesaian:
Karena pada suatu selangterbuka yang memuat 1 dan 2, fungsi akan dihitung

limitnya diatur oleh dua persamaan yang berberda, maka untuk menghitung

limitnya digunakan limit-limit sepihak.
(1) lim f   x lim 2 x 3  5 dan lim f   x lim 8  3x  5
x  1  x  1  x  1  x  1 
Karena lim f   x  5  lim f   x , maka lim f   x ada.

x1  x1  x 1
Selanjutnya, nilai fungsi f di x = 1 adalah f(1) = 5.

Karena lim f   5x   f   1 , maka fungsi f kontinu di x = 1.
x 1 
2
(2) lim f   x lim 8  3x   dan lim f   x lim  x 3  5
x  2  x  2  x  2  x  2 
Karena lim f   x  lim f   x , maka lim f   x tidak ada. Akibatnya fungsi f
x2  x2  x 2
tak kontinu di x = 2.

Silahkan gambarkan grafik fungsi f di atas. Begitu pula untuk grafik fungsi f
1
dengan aturan   xf , apa yang dapat disimpulkan.
x  1

B. Teorema Kekontinuan Fungsi

Pada bagian ini akan disajikan beberapa teorema kekontinuan fungsi yang

sejalan dengan teorema-teorema limit pada pasal di atas. Teorema-teorema

31