Page 34 - e-Book Analisis Real

ini merupakan alat ampuh untuk menangani atau menelaah kekontinuan

fungsi di satu titik dan pada suatu selang.

Teorema 3.1

(a) Jika fungsi f dan g kontinu di c, maka fungsi f + g, f- g, f.g, dan dengan

g(c) ≠ 0 kontinu di c
(b) Jika fungsi f dan g kontinu pada suatu selang I, maka maka fungsi f + g,

f−g, f.g, dan dengan g(c) ≠ 0 kontinu di c untuk semua c  I

(c) Fungsi suku banyak, fungsi polinom, fungsi rasional, dan fungsi

trigonometri kontinu pada daerah definisinya.

(d) Jika fungsi f kontinu di c dan fungsi g kontinu di f(c) maka fungsi
komposisi g f kontinu di c

Masalah 5

x 2  1
Diperhatikan fungsi h dengan h (x) = . Fungsi h dapat dinyatakan
 x  1 2

x 2  1
sebagai fungsi komposisi (g f )(x) dengan f (x) = dan g (x) = x .
 x  1 2

Berdasarkan Teorema 3.1.c, fungsi f kontinu pada selang I = (-,1)  (1,).
Karena f (c) > 0 untuk semua c I maka fungsi g kontinu di f(c) untuk semua

c I. Oleh karena itu fungsi g o f kontinu pada I. dapat pula dilihat bahwa

+
+
fungsi f kontinu pada I, R f dan fungsi g kontinu pada  , maka fungsi g o
f kontinu pada I.

Latihan 3

Selidiki apakah fungsi-fungsi dalam soal nomor 1 sampai dengan nomor 10
kontinu di c yang diberikan, berikan penjelasan secukupnya.
1. ( ) = 6 + + 1 c = 1
2
32