Page 22 - E-MODUL KD 3.1_Rahma

Contoh 3

Tentukan penyelesaian dari |3x - 2| ≥ |2x + 7|

Jawab :
Pertidaksamaan yang kedua ruasnya memuat tanda mutlak dapat diselesaikan

dengan menguadratkan kedua ruas atau dengan menggunakan sifat :

|a| ≥ |b| ⇔ (a + b)(a - b) ≥ 0

Berdasarkan sifat diatas,
|3x - 2| ≥ |2x + 7|

⇔ ((3x - 2) + (2x + 7)) ((3x - 2) - (2x + 7) ≥ 0
⇔ (5x + 5) (x - 9) ≥ 0

⇔ 5x + 5 = 0 atau x – 9 = 0

⇔ 5x = -5 atau x = 9
⇔ x = -1

Pembuat nol :

x = -1 atau x = 9

Dengan uji garis bilangan diperoleh :

Uji garis bilangan adalah menguji titik yang ada di tengah kedua nilai x.
Karena bilangan 0 ada diantara -1 dan 9, maka akan diuji nilai 0 pada pertidaksamaan

bentuk terakhir yang telah kita dapatkan.

Uji titik 0 :
(5x + 5) (x - 9) ≥ 0

⇔ (5.0 + 5) (0 – 9) ≥ 0
⇔ (0 + 5) (-9) ≥ 0

⇔ 5 . -9 ≥ 0
⇔ -45 (negatif)

Jadi tanda yang terletak di daerah antara -1 dan 9 adalah negatif. Karena tandanya
akan selang seling, maka daerah setelah 9 dan sebelum -1 adalah tanda positif.

Sehingga, sesuai dengan permintaan di soal yaitu pertidaksamaan dengan tanda “≥”

(positif), maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah :
HP = {x ≤ -1 atau x ≥ 9}.