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5.6 CÓNICAS

Identificación de los tipos y componentes de las cónicas.

5.6.1 CIRCUNFERENCIAS
2
Sean (a, b), = (x, y) ℝ .

Entonces,

– = (x, y) – (a, b) = (x – a, y – b).

La distancia del vector al vector
se denota d( , ) y se define como

d( , ) = || – || =

√( − ) + ( − ) .
2
2
2
Definición. Sean = (a, b) ℝ , r > 0.

i. Al círculo cerrado de centro y radio r se denota

̅̅̅̅̅̅̅̅̅
( ) y se lo define como el conjunto:

,

ii. La circunferencia de centro y radio r se le

denota C( ) y es el conjunto es definido como

,
sigue:

5.6.2 PARÁBOLA

2
Sean L una recta en el plano y = (a, b) ℝ .
⃗
Recordemos que la distancia del punto a la recta L
⃗
se define como el número real no negativo d( , L) =
⃗
|| – ||, donde y el vector – es
⃗
⃗
perpendicular a L.
Definición. Sean L una recta paralela al eje Y de
ecuación cartesiana x = –c con c ℝ , y = (c, 0). Se
+
le llama parábola de directriz a la recta L y foco en
el eje x, al conjunto de puntos denotado y definido
como:

Notemos que d ( , L) es la distancia del punto a la recta fija L, y que || – || es la
distancia del punto , al punto fijo , llamado foco. Luego, la parábola de directriz de
2
recta L y foco es el conjunto (0 ⃗ , c), constituido por todos los puntos ℝ , tal que
la distancia d( , L) es igual a la distancia de al foco .