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5.6.3 ELIPSE

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Definición. Sean a, b, c ℝ con a > c y b = a – c , =
(–c, 0), ⃗⃗⃗⃗ = (c, 0). La elipse de centro 0 ⃗ y de eje
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traverso al eje x se denota con E(0 ⃗ , a, b) y se define
como el conjunto

Los puntos fijos ⃗⃗⃗ = (–c, 0) y ⃗⃗⃗⃗ = (c, 0) se llaman focos de la elipse, y la recta que
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pasa por ⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗⃗ se llama eje traverso.
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De la definición del conjunto E(0 ⃗ , a, b) es claro que E(0 ⃗ , a, b) ℝ y E(0 ⃗ , a, b) ≠ Ø,
como se mostrará más adelante.

5.6.4 HIPÉRBOLA
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+
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Sean a, b, c c ℝ , tal que 0 < a < c y b = a – c , ⃗⃗⃗ = (–c, 0), ⃗⃗⃗⃗ = (c, 0). Se le llama
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hipérbola de eje principal al eje x, y focos ⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗⃗ , al conjunto de puntos del plano
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definido y denotado como

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Claramente ℋ (0 ⃗ , a, b) ℝ .
Por lo tanto

lo que permite escribir el conjunto ℋ(0 ⃗ ,, a, b) como el siguiente:

5.6.5 APLICACIONES

La matemática y la ley de Charles

¿Qué tiene que ver la matemática con la ley de gas ideal? La ley de gas ideal se
caracteriza por tres variables de estado: la presión absoluta (P), el volumen (V) y la
temperatura absoluta (T).

La ley de gas ideal tiene la forma:

donde los subíndices i y f se refieren a los estados inicial y final del proceso. Si
limitamos la temperatura a un valor constante, la fórmula será: Pi Vi = Pf Vf. A esta se la
conoce como la ley de Boyle.