Page 13 - Tlahuizcalli CB-31_Neat

precisa en la ecuación d = − dℎ. Igualando palabras, no hay una estimación sobre donde
ambas se tiene que d = − dℎ y despejando están ubicadas las moléculas, por lo que hay que
a d / = − dℎ/ . Integrando ambos lados enfriar el sistema para que permita ver diferencias
queda ln( ) = − ℎ/ , o lo que es lo mismo = entre los distintos valores de ( ) .
ℎ
0 exp(− ) . Dado que − ℎ no es otra cosa que

la energía potencial (e.p.), llegamos a un resultado Por otro lado, cerca del valor mínimo , el
0
fundamental llamado la Ley de Boltzmann. La sumando 0 exp(− ( ) ) de la pareja ( , ) es el
constante se llama constante de Boltzmann. Así,
. . máximo posible, por lo que existe una probabilidad
la Ley de Boltzmann = 0 exp(− ) dice que la
grande de hallar un estado “visible” en ( , )
probabilidad de hallar moléculas varía cuando la temperatura sea lo suficientemente
. .
exponencialmente respecto a − . Esto porque el baja. O sea que las partículas se condensan y

cociente / 0 es un número entre cero y uno, por cambian de estado físico, por lo que toman
el signo de la exponencial. Algunas implicaciones configuraciones que ya no se mueven (tanto) en
de esta ley que se dan al disminuir la temperatura la medida en la que baja la temperatura, lo que lo
son las siguientes. mismo que decir que la temperatura es la medida
de la energía cinética de los cuerpos. Entonces en
Dado un conjunto de moléculas de gas el límite teórico de temperatura, o cero absoluto
sometidas a un campo gravitacional (atracción) = 0° , cesaría todo movimiento. Este estado es
donde la energía potencial ( ) tiende a cero al físicamente inalcanzable, por lo que los átomos
crecer la distancia = | − | entre las partículas siempre están en movimiento; pero al solidificarse
( , ), y uno eléctrico (repulsión), donde ( ) tiende la materia la vemos en reposo, por lo se puede
a infinito cuando tiende a cero, esto se grafica suponer que al bajar la temperatura lo suficiente,
en la Figura 1. En otras palabras, estos campos solo la intensidad de la repulsión eléctrica entre las
dependen de los cambios de ( ) al variar solo un partículas de un sólido apenas alcanza para
poquito la distancia , o sea solo dependen de la empujar lo átomos lo suficiente para que no
derivada ′( ). Más importante aún, la colapsen entre sí, en otras palabras las moléculas

probabilidad de hallar moléculas para cualquier de gas han formado un solo cuerpo, cuyo
0 movimiento se puede modelar a partir del
combinación ( , ) está dada por la siguiente movimiento de su centro de masa, por lo que para
expresión de la Ley de Boltzmann: = temperaturas bajas tenemos prácticamente un
∑ ( )
0 exp(− ) . Por lo tanto se puede fijar y dejar potencial gravitacional entre los trozos de materia

correr a definiendo la relación explícita entre solidificada. En resumen, la temperatura de un
funciones de costo y probabilidades dada por conjunto de partículas determina la forma en que
∑ ( ) las percibimos, esto no debe tomarse a la ligera,
= 0 exp(− ).
quiere decir que:
Un medio a altas temperaturas es lo mismo a
que toda la materia sea un gas. Físicamente
podemos caracterizar un gas como el estado de
la materia en que las colisiones y las repulsiones
dominen la dinámica, por lo que sus moléculas se
mueven aleatoriamente en tres dimensiones.

Al bajar la temperatura y permitir la
condensación, la influencia del campo
gravitatorio es lo suficientemente grande para
condicionar el movimiento a la altura (o sea la
Figura 1.
distancia al centro de la Tierra) a la que se
encuentre el líquido, lo cual es la caracterización
( )
Cuando es muy grande tiende a cero.
física formal de lo que es un líquido.
Entonces la probabilidad de hallar moléculas en
cualquier ( , ) no solo es muy pequeña, sino En un régimen de temperaturas lo
uniforme para efectos computacionales, en otras suficientemente bajas como para percibir la

12
Año 11 Núm. 31 enero-abril 2024 Tlahuizcalli ISSN: 2448-7260