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se pierde toda la estructura interna, y luego dejarlo Matemáticas que se ocupan del estudio de los
enfriar muy lentamente, buscando que las fenómenos aleatorios.
partículas adopten de forma natural la
configuración más estable, esto es, la que posee Nuestro objetivo cae dentro del ámbito de
energía interna mínima. Esto implica que si se estudio de los problemas de la Física Estadística
interpreta la optimización del costo como que se resuelven generalmente usando Métodos
minimizar la energía, no se deben permitir Numéricos, que son una rama de las Ciencias de
descensos súbitos de temperatura, que la Computación. Sin embargo, pareciera
corresponden matemáticamente a los mínimos contradictorio que una computadora, que trabaja
locales, y físicamente a cristales con múltiples con fórmulas y algoritmos, pudiera servir para
defectos o amorfos. hacer predicciones en un modelo estadístico, por
lo que para dar buenas predicciones estadísticas
Esto quiere decir que una simulación usando la computadora, hay que imitar de una
computacional del recocido no solo debe manera eficiente e ingeniosa los fenómenos
contemplar una manera de bajar la energía, sino aleatorios a estudiar.
también poder subir la energía de una
configuración a otra de manera que pueda Si se desea justificar la necesidad de dar un
“saltar” una barrera de potencial alrededor de un modelo estadístico para el estudio de algunos
mínimo local. La parte del algoritmo de recocido problemas de la Física, se puede comenzar
simulado que permite realizar lo anterior se conoce notando que el movimiento de un conjunto de
como algoritmo Metrópolis. Por lo tanto Metrópolis partículas sujetas a algún tipo de fuerzas se puede
da una generalización de los algoritmos de mejora suponer (pensando informalmente) que la masa es
iterativa. Por otro lado, en la práctica las moléculas la medida de algo que está concentrado en
no se distribuyen uniformemente, sino que se ciertos puntos, llamados centros de masa. Un caso
depositan en unas regiones más que en otras, por donde la ubicación del centro de masa de un
lo que se forma una partición natural de la cuerpo se puede aproximar de manera empírica,
simulación de la muestra en recocido, donde el es al equilibrar un cuerpo rígido en un solo punto
algoritmo realiza entonces una búsqueda local de de manera que no se mueva. Ese punto de
configuraciones óptimas del tipo divide y equilibrio (correspondiente al centro de masa del
vencerás. objeto) se encuentra siempre en la línea recta
vertical que une el centro de masa de dicho
III. Los algoritmos Metrópolis y Recocido cuerpo y el centro de masa de la Tierra. Como se
Simulado como analogías Termodinámicas. desea estudiar este tipo de fenómenos de manera
un poco menos imprecisa, hay que comenzar
3.1 Números y variables aleatorias como aclarando que lo que aparentemente se ve como
modelos de fenómenos físicos. un solo cuerpo, es en realidad un conjunto de
muchas partículas unidas por un tipo de fuerza, en
Existe una dicotomía entre fenómenos aleatorios y este caso la gravedad, y cuando se estudia el
deterministas. Un evento determinista se movimiento de uno de estos cuerpos en los cursos
caracteriza porque a condiciones dadas, siempre elementales de Física, es simplemente el
se obtiene el mismo resultado, por ejemplo en los movimiento promedio del centro de masa de
fenómenos estudiados por la Mecánica Clásica. dicho objeto. Para dar una definición formal del
La gran mayoría de los fenómenos deterministas se centro de masa, necesaria para hacer cálculos
pueden modelar a través de fórmulas más precisos, se puede invocar uno de los
matemáticas, ecuaciones, etc. En cambio, el conceptos más importantes en Probabilidad y
lanzamiento de un dado o moneda, la ruleta o la Estadística: el de la media de una variable
desintegración radioactiva son ejemplos de aleatoria. En efecto, una variable aleatoria se
procesos aleatorios. En un fenómeno aleatorio, puede escribir como dos vectores ( 1 , … , ),
dadas condiciones fijas se pueden obtener ( 1 , … , ) donde las componentes son datos
distintos resultados, a pesar de que se tengan numéricos (por ejemplo números reales arbitrarios)
definidos todos los posibles resultados o estados. y las son las probabilidades de cada , o sea
La Probabilidad y la Estadística son las ramas de las que los son números no negativos tales que 1 +
⋯ + = 1. Si 1 = 2 = ⋯ = = 1/ dicha variable
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Tlahuizcalli ISSN: 2448-7260 Año 11 Núm. 31 enero-abril 2024
