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Capítulo 9 Divisibilidad I

INDICACIONES

k(n + r) = n + kr
Principios de la divisibilidad
(n + r )(n + r ) = n + r r
1 2
1
2
n + n + n = n
(n + r) = n + r k
k
n – n = n
kn = n
a+ r
n = b+ r ⇒ n = MCM(a,b,c) + r
c+ r

1 ¿Cuántos de los divisores de 84 no son múltiplos 3 ¿Qué resto se obtiene al dividir:
de 7?
E = 12×34 + 4×56 + 7×89 entre 9?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10
5
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Los divisores de 84 son: Clave D E = (9 + 3)(9 – 2) + 4(9 + 2) + 7(9 – 1) 10

5

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7; 12 ; 14;

21; 28; 42; 84
5
E = 9 – 6 + 4 · 2 + 7(1) = 9 + 129
∴ Son 6 números no múltiplos de 7

⇒ E = 9 + 3

2 El capitán Suárez tiene su batallón formado en ∴ El residuo es 3 Clave C
4 columnas y el capitán Núñez, el suyo en 5 co-
Prohibida su reproducción total o parcia l
lumnas. Si los dos batallones tienen igual núme- 4 A dividido entre 11 deja 3 de residuo. B dividido
ro de soldados y ambos capitanes pueden formar entre 11 deja 4 de residuo. ¿Cuál es el residuo de
su contingente en 3 columnas, ¿cuántos soldados, dividir 4A + 5B entre 11?
como mínimo, conforman cada batallón?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
A) 60 B) 120 C) 20 D) 80 E) 40  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

4
Soldados de Suárez: n =
3 A = 11 + 3 ∧ B = 11 + 4
5 ⇒ 4A + 5B = 4(11 + 3) + 5(11 + 4) = 11 + 32
Soldados de Núnez: n =
3
∴ 4A + 5B = 11 + 10
⇒ n = MCM(3; 4; 5) = 60 Clave E

Cada batallón tiene 60 soldados como mínimo.
Clave A

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