Page 69 - Aritmetica 2° Sec GM

Probabilidad II

Probabilidad de eventos indePendientes

Lanzar un dado y una moneda, son eventos in-
dependientes porque al resultado de uno no le
afecta el resultado del otro.
Si de una urna que contiene 4 bolas rojas y 5
verdes se saca una bola y sin haberla devuelto
se saca otra, las dos extracciones son eventos
dependientes. Por ejemplo, si en la primera Ten presente
extracción salió una bola roja, para la segunda
extracción quedan menos bolas rojas. Eventos excluyentes
Supóngase que se elige al
La probabilidad de un evento compues- azar un número de entre los
to, que conste de dos eventos indepen- Si A y B son dos eventos in- siguientes:
dientes, se puede calcular multiplicando dependientes, entonces: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18
la probabilidad del primer evento por la P(A y B) = P(A) P(B) ¿Cuál es la probabilidad de
probabilidad del segundo.
que salga menor que 13 o
mayor que 16?
Problema 3 Problema 4
Se lanza una moneda y un dado. Una urna contiene 4 bolas azules y 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18
2
3
¿Cuál es la probabilidad de que en 6 rojas. Se extraen dos bolas sin re- P(<13) = P(>16) =
el dado salga par y en la moneda, poner. ¿Cuál es la probabilidad de 9 9
cara? que ambas sean rojas? Los dos eventos no tienen
Resolución: Resolución: elementos en común, son
excluyentes, la probabilidad
La probabilidad es igual a la pro- La probabilidad es igual a la pro- pedida es la suma de sus
babilidad de que salga par en el babilidad de que salga roja en la probabilidades:
dado: P(A), por la probabilidad de primera extracción: P(A) y vuelva 3 2 5 Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre (Estadística y probabilidades)
que salga cara en la moneda: P(B). a salir roja en la segunda P(B). P(< 13 o > 16) = + = 9
9
9
6 3
3 1 1 • P(A) = = En el mismo ejemplo, ¿cuál
• P(A) = = • P(B) = 10 5
6 2 2 es la probabilidad de que sea
• Para la segunda extracción que- par o múltiplo de 3?
• P(A y B) = P(A)×P(B) dan 5 bolas rojas y 9 bolas en to- Estos eventos no son exclu-
1 1 1 tal:
P(A y B) = × = ⇒ P(B) = 5 yentes, porque hay números
2 2 4 9 que son pares y a la vez múl-
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Rpta.: 1 ∴ P(2R) = P(A)×P(B) tiplos de 3. Se debe restar la
4 3 5 3 1 parte común.
P(2R) = × = =
5 9 9 3 1 Par m(3)
Rpta.: 10
3 16 12 15 17
14 18 11
13
Problema 5 5 2 3
Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que el producto de los 9 9 9
resultados sea impar? o 5 3 2 6 2
P(P o 3) = + − = = Prohibida su reproducción total o parcial
Resolución: 9 9 9 9 3
El producto de dos números es impar cuando los dos factores son impa-
res. En ambos dados debe resultar impar.

La probabilidad de que el producto de los resultados sea impar es igual a
la probabilidad de que en el lado 1 resulte impar por la probabilidad de
que en el dado 2 resulte impar.
1 1 1 1
P (producto impar) = × = Rpta.:
2
2
4
4
Matemática 2 - Secundaria 69