Page 64 - Aritmetica 2° Sec GM

Combinaciones y permutaciones

Variaciones
Ten presente
Consideremos las cifras 3; 5; 7; 8 y 9. Permutaciones
Números de 5 cifras diferentes:
Con estas cifras formemos números, Principio de multiplicación
sin repetir las cifras. P(5) = 5! = 120 Si un procedimiento 1 se
Algunos autores consideran permuta- Variaciones puede realizar de m mane-
ciones sólo cuando se toman todos los Números de 3 cifras diferentes: ras; un procedimiento 2, de n
elementos a la vez y llaman variaciones V(; ) = ! 5 = 120 = maneras y cualquiera de las
−
cuando se considera solo una parte. 53 (53 )! ! 2 60 formas de realizar 1 puede
ser seguido por cualquiera
Problema 3 Problema 4 de las formas de realizar 2,
Tres niñas y cuatro niños juegan a ¿De cuántas maneras diferentes entonces el procedimiento
sentarse de distintas formas en una pueden ocupar los tres primeros lu- 1 seguido de 2 se puede
banca de 7 asientos, pero siempre gares 8 atletas en una carrera de 100 realizar de m×n maneras
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre (Estadística y probabilidades)
juntos los niños y las niñas entre sí. metros planos? diferentes.
Resolución: Resolución: • En un restaurante ofrecen
De los 8 sólo los 3 primeros lugares 3 tipos de café y 4 tipos de
serán considerados. emparedados. ¿De cuántas
P(3) × P(4) P(4) × P(3) Cada forma de llegar es un ordena- formas puedo desayunar
3! × 4! 4! × 3! miento, entonces pueden llegar de: con un café y un empare-
6 × 24 = 144 24 × 6 = 144 dado?
⋅
⋅⋅
! 8 ! 56 78
Total = 144 + 144 = 288 V(; ) = = = 336 Respuesta:
83
−
Rpta.: 288 (83 )! ! 5
Rpta.: 336 De 3×4 = 12 maneras

Actividad 22

1 Se tienen 12 puntos coplanares, tres de ellos no 6 En un hospital hay 4 enfermeras y 5 médicos.
situados en línea recta. ¿De cuántas maneras ¿Cuántas comisiones de 4 personas compuesta
pueden formarse triángulos teniendo como vér- por dos enfermeras y 2 médicos se pueden for-
tices dichos puntos? mar?

2 De cuántas maneras se pueden sentar 5 perso- 7 De cuántas formas se podrían ubicar en una fila
Prohibida su reproducción total o parcia l
nas en una fila de 5 asientos, si el mayor de ellos 4 hombres y 3 mujeres, ocupando éstas los luga-
debe estar sentado al medio. res pares?
8 En una reunión se encuentran 4 parejas de es-
3 Para el cumpleaños de Juanito fueron invitados posos. ¿De cuántas formas se pueden sentar al
sus 7 amiguitos. ¿De cuántas maneras se pueden rededor de una mesa, de modo que cada pareja  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
sentar al rededor de una mesa circular? se encuentre unida?

4 ¿De cuántas maneras diferentes se puede orde- 9 Se tiene un conjunto de 6 libros, de los cuales 2
nar en fila las letras A, A, B, B, B? son de historia, 3 de matemática y 1 de castella-
no. Si los libros de un mismo curso deben estar

5 Señale la cantidad de formas diferentes que 10 juntos, ¿de cuántas maneras se los puede orde-
atletas pueden recibir medallas de oro, plata y nar?
bronce, en una competencia donde no hubo em- 10 ¿Cuál es el máximo número de maneras distintas
pate alguno y donde uno de los atletas siempre de matricular simultáneamente a 3 niños en 5 co-
ocupa el cuarto puesto.
legios disponibles, de todas las formas posibles?

64 Matemática 2 - Secundaria