Page 63 - Aritmetica 2° Sec GM

Capítulo 22

Combinaciones y permutaciones

La planificación de un viaje vía
aérea implica considerar líneas
áreas, horarios, precios, etc.
¿Cuál es la
diferencia entre
permutaciones
y variaciones?

Ten presente
¿Cuántos productos de ¿Cuántos números de
Con las cifras
dos números se obtiene? dos cifras se obtiene?
Factorial de un número
3×4 = 12 34 35 Sea n un número natural
3 4 5 3×5 = 15 43 45 mayor que cero, entonces se
define factorial de n, denota-
4×5 = 20 53 54 do por n!, como:
3 elementos 3 combinaciones 6 permutaciones
n! = 1·2·3·...(n – 1)n
No interesa orden Interesa orden
• 4! = 1·2·3·4 = 24
COMBINACIONES PERMUTACIONES
Las combinaciones son los dife- Las permutaciones son los dife- • 5! = 1·2·3·4·5 = 4!×5 = 120
rentes agrupamientos que se pue- rentes ordenamientos que se pue-
den realizar con un número de den realizar con un número de Propiedad: n! = (n – 1)!n Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre (Estadística y probabilidades)
elementos. elementos.
El número de combinaciones de El número de permutaciones de
n elementos tomándolos de r en r n elementos tomándolos de r en r Principios de conteo
está dado por: está dado por:
Principio de adición
n! n!
C = 1 ≤≤ n Pn r) = 1 ≤≤ n Si un procedimiento se pue-
(,
r
n
r
−
−
r
)
( nr r!! ( nr)! de realizar de m maneras;
otro segundo, de n maneras
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
y no se pueden realizar
Problema 1 Problema 2 los dos simultáneamente,
En una reunión se encontraron 12 Seis amigos encontraron, en un entonces cualquiera de ellos
amigos y todos se saludaron con consultorio médico, un sillón de 4 se puede realizar de m + n
un apretón de manos. ¿Cuántos asientos. ¿De cuántas maneras di- maneras.
apretones de mano se dieron en ferentes se pueden sentar 4 de ellos
total? en el sillón? • En mi barrio don Ála-
mo vende 3 variedades
Resolución: Resolución:
Cada apretón de mano es una com- Una vez elegido 4 de ellos pue- de arroz, doña Peta, 4
binación de dos personas. No se den ubicarse de distintas maneras, variedades, distintas a las Prohibida su reproducción total o parcial
tiene en cuenta el orden. cada una de las cuales es una per- que vende don Álamo.
¿Cuántas variedades de
Por lo tanto, el número de apreto- mutación de 4 elementos. El núme- arroz puedo comprar?
nes es igual al número de combi- ro total son las permutaciones de 6
naciones de 12 elementos tomados elementos tomados de 4 en 4: Respuesta:
de 2 en 2: ! 6 720 3 + 4 = 7 variedades
64
⋅
⋅
12! 10 11 12 P(; ) = = = 360
!
12
C = = = 66 ! 2 2
2
⋅
⋅
!
10 2!! 10 2 Rpta.: 360
Rpta.: 66
Matemática 2 - Secundaria 63