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Capítulo 10
Divisibilidad II
DIVISIBILIDAD - CRITERIOS
¿Cuál es el resto de dividir
67985349875 entre 9?
¿Se puede calcular el
resto sin dividir?
Para calcular el resto no
necesitas dividir entre 9
Los criterios de la divisibilidad permiten determinar si un número es o no
divisible entre un módulo, además permite calcular el resto sin efectuar la
división.
DivisibiliDaD entre 2; 4; 8;...; 2 n
Nota
En general, para que un número
• 468 → 8 = 2 ⇒ 468 = 2
n
sea divisible entre 2 es suficiente
• 757 → 7 = 2 + 1 ⇒ 757 = 2 + 1 que el numeral formado por las n Divisibilidad
últimas cifras lo sea. En caso de entre 8
• 927 → 27 = 4 + 3 ⇒ 927 = 4 + 3
no serlo, dicho numeral determi- abcd = a ·10 + b · 10 + c · 10 + d
3
2
• 6245 → 245 = 8 + 5 ⇒ 6245 = 8 + 5 na el resto o residuo. o o
o
8 8+4 8+2
o
Problema 1 abcd = 8 + 4b + 2c + d
Si x3(2x)(x + 3) es múltiplo de 2, ¿cuál es el resto de dividir 3(x + 1)2(2x) 4 2 1
entre 4? Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
o
Resolución: 8456 = 8 + 16 + 10 + 6
o
4 2 1
• x3(2x)(x + 3) = 2 ⇒ x + 3 = 2 ⇒ x = 2 – 1 ⇒ x = 2 + 1 8
2 + 1 8456 = 8 o
4 2 + 1
o
• 3(x + 1)2(2x) ⇒ 2(2x) = 20 + 2x = 4 + 2(2 + 1) = 4 + 4 + 2 = 4 + 2 7653 = 8 + 24 + 10 + 3
o
∴ 3(x + 1)2(2x) = 4 + 2 resto Rpta.: 2 4 2 1 8 + 5
Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
o
7653 = 8 + 5
o
DivisibiliDaD entre 5; 25; ... ; 5 n 24735 = 8 + 28 + 6 + 5
o
4 2 1 8 + 7
n
Un número es divisible entre 5
• 4275 → 5 = 5 ⇒ 4275 = 5 o
cuando el numeral formado por 24653 = 8 + 7
• ab37 → 7 = 5 + 2 ⇒ ab37 = 5 + 2 las n últimas cifras es múltiplo
n
de 5 . En caso contrario, dicho
• 3290 → 90 = 25 + 15 ⇒ 3290 = 25 + 15 numeral determina el resto de
n
dividir entre 5 . Prohibida su reproducción total o parcial
Problema 2
Si x4(x + 1)(x + 2) = 5, calcule el resto de dividir ab5(2x)(x – 1) entre 25.
Resolución:
• x4(x + 1)(x + 2) = 5 ⇒ x + 2 = 5 ⇒ x = 3 resto
• ab5(2x)(x – 1) = ab562 ⇒ 62 = 25 + 12 ⇒ ab562 = 25 + 12
Rpta.: 12
Matemática 1 - Secundaria 33
