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Divisibilidad II
DivisibiliDaD entre 3 y 9
Ten presente

578 = 5×100 + 7×10 + 8 Un número es divisible entre 3 o 9 si


9 + 1 9 + 1 la suma de sus cifras lo es también. Resto entre 9
En caso contrario, esta suma deter-  ¿Cuál es el resto de dividir
578 = 9 + (5 + 7 + 8) ⇒ 578 = 9 + 2 mina el resto de dividir el número 88797 entre 9?

9 + 2 entre 3 ó 9. Resolución:
8 + 8 + 7 + 9 + 7 = 39
Problema 3 3 + 9 = 12
Sabiendo que 3a4bc5 = 9 , calcule el resto de dividir 7a8b5c , entre 9. 1 + 2 = 3
El resto es 3.
Resolución:
• 3a4bc5 = 9 ⇒ 3 + a + 4 + b + c + 5 = 9 ⇒ a + b + c + 3 = 9  Calcule el resto de dividir

9 + 6 resto 6987659 entre 9.
• 7a8b5c = 9 + 7 + a + 8 + b + 5 + c = 9 + 20 + a + b + c = 9 + 8 Resolución:
 
9 + 2 9 + 6 Rpta.: 8 6 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 9 = 32
3 + 2 = 5
El resto es 5.

DivisibiliDaD entre 11 Un número es divisible entre 11 si la Los numerales capicúas, con
Numerales capicúas
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) 3869 = 11 – 3 + 8 – 6 + 9 = 11 + 8 par es 11. En caso contrario, esta di- abccba = 11
3869 = 3·1000 + 8·100 + 6·10 + 9
un número par de cifras,



suma de sus cifras de orden impar
siempre son múltiplos de 11.
11 – 1
11 – 1
11 + 1
menos la suma de sus cifras de orden
o
–+–+
aa = 11
o

ferencia determina el resto de dividir
abba = 11
8
el número entre 11.
o
Problema 4
Cifras iguales
¿Cuál es el resto de dividir a7ba4b entre 11?
Resolución:
Módulo 11
Si un número tiene cifras
resto
–+–+–+
iguales, al aplicar el criterio
a7ba4b = 11 – a + 7 – b +a – 4 + b = 11 + 3
Rpta.: 3

de divisibilidad entre 11, las
cifras se van eliminando de
dos en dos, de derecha a iz-
DivisibiliDaD entre 7 y 13 quierda.
– + – + – + o
 3 3 3 3 3 3 = 11
Prohibida su reproducción total o parcia l
Un número es divisible entre 7(13), si al multiplicar sus cifras, de dere-  88 8 8 8 8 8 = 11 + 8
o

cha a izquierda, por 1; 3; 2; –1; –3; –2; 1; ... (1; –3; –4; –1; 3; 4; 1; ...) y sumar-
las, resulta múltiplo de 7(13), en caso contrario, dicha suma determina el Módulo 7 y 13
resto de dividir entre 7(13). Si un número tiene cifras
iguales, al aplicar el criterio

Problema 5 de di-visibilidad, entre 7 o en-  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

tre 13, cada 6 cifras se elimi-
Calcule el resto de dividir 3ax9bx entre 7 y el resto de dividir 7by3ay entre nan, de derecha a izquierda.
13, sabiendo que a – b = 3.
o

Resolución:  5 5 5 5 5 5 5 5 = 7 + 15 + 5
o
• 3ax9bx = 7 – 6 – 3a – x + 18 + 3b + x = 7 + 12 – 3(a – b) = 7 + 3 3 1 = 7 + 6

-2 -3 -1 2 3 1 3 resto o

 2 2 2 2 2 2 2 2 = 13 – 6 + 2
• 7by3ay = 13 + 28 + 3b – y – 12 – 3a + y = 13 + 16 – 3(a – b) = 13 + 7 –3 1 = 13 – 4
o

4 3 -1-4 -3 1 3 o
resto = 13 + 9
Rpta.: 3 y 7
34 Matemática 1 - Secundaria