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Capítulo 9

Divisibilidad I

DIVISIBILIDAD - PRINCIPIOS

Si hacemos grupos de 6
o de 8, siempre sobra 1.

Hagan grupos de
7 y verán que no ¿Qué es la aritmética
sobra ninguno. modular?

Uno de los temas más importantes de la Aritmética es la divisibilidad.
Números divisibles

• 50 5 • 53 5 El resto de dividir 50 entre 5 es cero, por
0 10 3 10 eso se dice que 50 es divisible entre 5 o Ten presente
múltiplo de 5 y se denota así:
⇒ 50 = 5·10 ⇒ 53 = 5·10 + 3 Multiplicidad
50 = 5 "cincuenta es múltiplo de 5" Si A es divisible entre B,
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) 53 = 50 + 3 ⇒ 53 = 5 + 3 Suman 53 = 5 + 3 "53 es múltiplo de 5 más 3" A es múltiplo de B si resulta
módulo
El resto de dividir 53 entre 5 es 3, por lo que
también se dice que A es
53 = 5 + 3
50 = 5
se dice que 53 es múltiplo de 5 más 3, y se
múltiplo de B.
denota así:
igual al producto de B por un
5
entero, por eso se representa
53 = 55 – 2 ⇒ 53 = 5 – 2
ó 53 = 5 – 2 "53 es múltiplo de 5 menos 2"
así:
A = Bk
Problema 1
Por ejemplo, 45 es múltiplo
de 9, porque:
Se divide cierto número de caramelos entre 8 niños y se observa que so-
bran 5. ¿Qué se debe hacer para que alcance a todos y no sobre ninguno?
45 = 9×5
Resolución:
y multiplicidad son equi-
El número de caramelos es 8 + 5. Si es 8 + 5 entonces es 8 – 3. Los conceptos divisibilidad
valentes, difieren solo en el
∴ Se agrega 3 caramelos, así alcanza para todos y no sobra ninguno. enfoque, desde la división o
desde la multiplicación.
Prohibida su reproducción total o parcia l
PriNciPios de la divisibilidad Por ello, para averiguar si un
número grande es múltiplo
1. 15 + 40 = 55 Si dos números son múlti- de otro, por el momento



usaremos la división.
5 5 5 n + n + n = n plos de n, la suma y la dife- ¿Cómo averiguamos si 248 es
42 – 14 = 28
   n – n = n rencia siguen siendo múlti- múltiplo de 7? Dividiendo:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
7 7 7 plos de n.
248 7 ⇒ 248 = 7×35 + 3
Problema 2 3 35 248 = 7 + 3

¿Cuál es el resto de dividir entre 4 la suma de los 30 primeros términos de
la serie 5 + 9 + 13 + 17 + ...?
Resolución: 4+2
5 + 9 + 13 + (30 términos) = 4 + 1 + 4 + 1 + 4 + 1 + ... = 4 + 30 = 4 + 2
   
4+1 4+1 4+1 resto
Rpta.: 2

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