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Capítulo 12

MCD y MCM

ACEITE ACEITE
858 L 420 L ¿Es necesario usar téc-
nicas para calcular el
MCD y MCM?

Quiero embasar los contenidos de los dos barriles en
botellas de la misma capacidad sin que sobre ni falte.
¿Cuántas botellas necesito como mínimo?

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM) Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Observación

Consideremos los divisores y múltiplos de 6 y 8: Múltiplos comunes
En la lista de múltiplos de dos
Divisores N Múltiplos positivos o más números, los múltiplos
1 2 3 6 6 6; 12; 18; 24 ; 30; 36; 42; 48 ; 54; ... comunes son aquellos múlti-
plos que aparecen en todas
1 2 4 8 8 8; 16; 24 ; 32; 40; 48 ; 56; 64; ... las listas.
o
MCD MCM • 8: 0 ; 8; 16; 24 ; 32; 40; ...
MCM.- El MCM de dos o más números es el menor de los múltiplos comu- o
nes diferentes de cero. • 12: 0 ; 12; 24 ; 36; 48; ...

MCD.- El MCD de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. Múltiplos comunes de 8 y 12.
0; 24; 48; 72; ... Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
Problema 1 • ¿Cuáles son los múltiplos
Tres varillas de 30 cm, 36 cm y 42 cm se cortan en trozos de la misma comunes de 15 y 20?
longitud. ¿Cuántos trozos se obtiene como mínimo? 0; 60; 120; 180; 240; ...

Resolución: Los múltiplos comunes son
La longitud de los trozos debe estar contenida en 30; 36 y 42 y ser máxima para múltiplos del MCM.
que haya menor número de trozos: Mayor número contenido en 30; 36 y 42 es 6.
Número de trozos: 306 + 366 + 426 = 18 Rpta.: 18 Los divisores comunes
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Los divisores comunes son los
MÉTODOS DE OBTENCIÓN DEL MCD Y MCM divisores del MCD.
Por ejemplo, ¿cuántos diviso-
res comunes tienen 120 y 144?
El cálculo del MCM y MCD de números pequeños se puede realizar aplican-
do la definición y mentalmente. Para números grandes, es necesario usar un • MCD (120; 144) = 24
3
algoritmo. Hay varios métodos para calcular el MCM y MCD. • 24 = 2 ⋅3
• 24 tiene 4⋅2 = 8 divisores.
1. Por DesCoMPosiCión siMultánea • Por lo tanto, 120 y 144 tienen Prohibida su reproducción total o parcial
8 divisores comunes.
Para calcular el MCM y MCD de varios núme- 36 48 60 2
ros, se disponen los números en fila y se extraen 18 24 30 2  MCD =
sus divisores comunes hasta que resulten PESI. 9 12 15 3 2 ×3 = 12
2
El MCD es el producto de los divisores comunes. 3 PESI 54 2 
3 2 5 2 MCM =
Para calcular el MCM se continúa extrayendo 3 1 5 3 2 ×3 ×5 = 720
4
2
todos los divisores no comunes, y el MCM se 1 1 5 5
obtiene multiplicando los divisores comunes y 1 1 1
no comunes extraídos.

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