Page 18 - barisan dan deret

s = u
1
1
s = u + u
2
2
1
s = u + u + u
2
3
1
3
s = u + u + u + u 4
2
1
3
4
...
s (n–1) = u + u + u + u + u + … + u (n–1)
2
5
1
3
4
s = u + u + u + u + u + … + u (n–1) + u n
1
4
n
3
2
5
n merupakan bilangan asli.
Definisi 6.2
Deret aritmetika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmetika,
s , s , s , ..., s , s , … dengan s = u + u + u + ... + u + u
1 2 3 (n–1) n n 1 2 3 (n–1) n
Untuk menentukan jumlah n suku pertama, ditentukan rumus berikut:
s = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) ……………. (1)
n
Persamaan 1) diubah menjadi
s = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a …………….. (2)
n
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), diperoleh:
2s = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b
n
2s = n (2a + (n – 1)b)
n
1
s = n( 2a +( n − 1 b ) )
n 2
Sifat-2
s = u + u + u + u + u + … + u + u merupakan jumlah n suku pertama
2
n
4
5
3
1
n–1
n
barisan aritmetika,
n n
s = (2a + (n – 1).b) = (u + u )
1
2
n
n
2
Contoh 6.7
Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9!
Penyelesaian
Bilangan bulat yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah
9, 18, 27, …, 99
200
Buku Matematika Siswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X