Page 22 - barisan dan deret

3. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri

a. Barisan Geometri
Perhatikan susunan bilangan 1, 1 , 1 1 , ...
,

2 4 8

u u u 1
Nilai perbandingan 2 = 3 = ... = n = . Jika nilai perbandingan dua suku ber-
u 1 u 2 u n 1 2
−
urutan dimisalkan r dan nilai suku pertama adalah a, maka susunan bilangan tersebut

 1  1 1  1 1  1 1 


dapat dinyatakan dengan 1, 1   , 2 2  , 4 2  , 8 2  , …
,
1
 
 
 
2 
Perhatikan gambar berikut!    

Sehingga:
• u = a = 1
1
 1
1 1  1 1 

 1     1 1  1 1  


1 1  1 1 
• 1 1 , u = u . , = 1. , , , , ⇔ u = u .r = a.r
,
,
1
1,
,
   
   
2    
1    
 2


 2     4 2  4 2   2 1

8 2  8 2 
2 2  2 2 
2
3
 1 
 1 
 
1 1  1 1  1  1   
1 1  1 1  1 
 1 
 1    1   1 1  1 1  1 1 1 
,
1, 1
, .
, , , ⇔ u = u .r = a.r.r = a.r
, ,
• 1 1 , u = u . , = 1. , , = 1. , ,       3 2
11,

     
2         
3      
 4 
 2    2   4 2  4 2  2 2  8  2
2 2  2 2  2  2   
 2 
 2 
 
8 2  8 2  2 
2
2
3
1
1
1 1  1 1 
1 1 11 




 1  1 1  1    1   3 1 1 
  
1 
,
1,
1
, , = 1.
,
• 1 1 , u = u . , = 1.    . , , , ⇔ u = u .r = a.r .r = a.r 3
2
  
4  
  
3      
2
  3
4
2

 2  2 2  2    2   8 2 


  

8 2  4 2 
4 2 22 
2 
2
2
3
1 1  1 1 
 1


 1      1 1  1   3 1 1 
1 1  1 1    


1 1   1
, ,
, ⇔ u = u .r = a.r .r = a.r
.
• 1 1 , u =u . , = 1. , , = 1.     ,   , 3 4
1,
1
4   
5        
    
 2
5
4 2   2
 2      2 2  2   8 2  4

8 2  4 2 
2 2  2 2    



Dari pola di atas, tentunya dengan mudah kamu pahami bahwa,
u = u .r = a.r .r = a.r n–1
n–2
n–1
n

204
Buku Matematika Siswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X