Page 26 - barisan dan deret

Definisi 6.4

Deret geometri adalah barisan jumlah n suku pertama barisan geometri.
Bentuk umum:
s = u + u + u + … + u n
2
1
3
n
atau
s = a + ar + ar + … + ar n – 1
2
n
dengan u = a, rasio = r.
1
Sifat-4
Jika suatu deret geometri suku pertama adalah u = a, dan rasio = r, maka jumlah
1
n suku pertama adalah
(
a − r ) a − a r − )1 a r − ) 1
(1
(1
r )(
n
n
n
n
s i. = s = s = , untuk r < . 1 r > . 1 r > . 1
r < . 1
s =
n
n
1 − n r 1 n − r r −1 r −1
nn
r
nn
a(
( a r (
(1
a −− r ) ) a r − )1 − )1
1
s == 1 1 −− ii. s = = r −1 −1 , untuk >. r > .. 1
1
s
1
s
r
r < . r<1
nn
nn
rr
r
iii. s = na, untuk r = 1.
n
Bukti:
i. s = a + ar + ar + … + ar …………… (1)
2
n–1
n
Dengan mengalihkan kedua ruas persamaan 1) dengan r, didapatkan Persamaan
berikut.
rs = ar + ar + ar + … + ar …………… (2)
n
3
2
n
Sekarang, selisih persamaan (1) dengan (2), diperoleh
s – rs = (a + ar + ar + … + ar ) – (ar + ar + ar + … + ar )
2
n–1
2
n
3
n
n
n
s (1 – r) = a – ar
n
a ar n
−
s = s =
n n 1 − r
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah
n
s = a(1− r ) , r < 1.
n
1− r
ii. Untuk membuktikan prinsip ini, coba kamu kerjakan sebagai berikut.
208
Buku Matematika Siswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X