Page 20 - barisan dan deret

Contoh 6.9

Diketahui deret aritmetika tingkat satu dengan s adalah jumlah n suku pertama. Jika
n
s = (m – 1) n – (m + 2) n + m – 3, maka tentukanlah suku ke-10 pada barisan
2
3
2
n
tersebut!
Penyelesaian
Dengan mengingat kembali rumus deret aritmetika tingkat satu:
n b
s = (2a + (n – 1)b) = n + (a – b)n
2
n 2 2
maka
s = (m – 1) n – (m + 2) n + m akan menjadi deret aritmetika tingkat satu jika
–3
2
3
2
n
m – 3 = 0 atau m = 3 sehingga s = (3 – 1) n – (3 + 2) n + (3 – 3) = 26n – 11n.
2
2
2
3
n
(
Jadi, u = s – s = 26 10( 2 ) − 11 10)) −( 26 9 ) − 11 9)) = 2490– 2007 = 483.
(
(
(
2
10 10 9
Uji Kompetensi 6.1
1. Tentukan jumlah deret aritmetika 3. Tentukan banyak suku dari deret
berikut! berikut!
a. 3 + 6 + 9 + 12 + ... sampai a. 6 + 9 + 12 + 15 + ... = 756
dengan 18 suku. b. 56 + 51 + 46 + 41 + ... = – 36
b. 2 + 8 + 14 + 30 + ... sampai c. 10 + 14 + 18 + 22 + ... = 640
dengan 10 suku. 4. Diketahui deret aritmetika dengan
c. 1 + 6 + 11 + 16 + ... sampai suku ke-7 dan suku ke-10 berturut-
dengan 14 suku. turut adalah 25 dan 37. Tentukanlah
d. 50 + 46 + 42 + 38 + ... sampai jumlah 20 suku pertama!
dengan 10 suku.
e. –22 – 16 – 10 – 4 – ... sampai 5. Bila a, b, c merupakan suku ber-
dengan 20 suku. urutan yang membentuk barisan
aritmetika, buktikan bahwa ketiga
2. Tentukan banyak suku dan jumlah suku berurutan berikut ini juga
deret aritmetika berikut! membentuk barisan aritmetika
a. 4 + 9 + 14 + 19 + ... + 104 1 1 1
b. 72 + 66 + 60 + 54 + ... + 12 , , .
c. –12 – 8 – 4 – 0 – ... – 128 bc ca ab
d. –3 – 7 – 11 – 15 ... – 107

202
Buku Matematika Siswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X