Page 30 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

Gambar 6. Massa bergerak dalam lintasan melingkar

Untuk contoh, tinjau partikel bermassa m yang bergerak

dalam lintasan melingkar, sebagaimana diilustrasikan oleh

Gambar 6, dan berada pada pengaruh potensial ( , ).

Energi kinetik yang terkait dengan partikel tersebut diberikan

1
̇
oleh = dengan r adalah jari-jari lintasan dan
2 2
2
adalah sudut dalam radian.
v
Lagrangian sistem tersebut adalah:

1
̇
2 2
= − ( , )
2
yang memiliki dua koordinat umum = dan = .
2
1
Dari persamaan Euler-Lagrange diperoleh:

2
̇
− ( ) = − = 0
̇

2
̈
− ( ) = − − = 0
̇
Sehingga diperoleh:

̇
2
=

̈
2
=

25