Page 29 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

− ( ) = 0
̇

Sebagai contoh pertama, tinjau sistem sederhana yang

terdiri atas sebuah partikel bermassa m dengan energi kinetik

1
= , yang berada pada pengaruh gaya pegas dengan
2
̇
2
1
2
fungsi potensial diberikan oleh = . Jelas bahwa
2

Lagrangian terkait diberikan oleh:

1
1
2
= −
2
̇
2 2
Substitusikan persamaan diatas ke dalam persamaan
Euler-Lagrange dengan koordinat umum = dan =
̇
̇
v

− ( ) = 0
̇

1 2 1 2 1 2 1 2
( ̇ − ) ( ̇ − )
2 2 − ( 2 2 ) = 0
̇

sehingga diperoleh − − = 0 atau
̈

=
̈

yang tidak lain merupakan persamaan gerak Newton

bagi sistem partikel dengan pegas.

24