Page 26 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

kemudian timbul adalah apakah ada prinsip yang lebih

fundamental, yang mampu menjelaskan asal dari hukum

tersebut. Hingga saat ini, secara fisis memang belum

diketahui prinsip apakah yang mendasarinya. Tetapi dipihak

lain, secara matematis, cara mengenai bagaimana bentuk

persamaan diferensial hukum kedua tersebut diperoleh telah

diketahui dengan memanfaatkan kaidah kalkulus variasi dan

dikenal sebagai prinsip Hamilton, sebagaimana telah

disinggung sepintas pada bagian pendahuluan.

v
Misalkan untuk sebuah partikel yang berada pada

pengaruh gaya memiliki energi kinetik ≡ ( , , ),
̇

sedangkan gaya yang berpengaruh tersebut dapat diwakili

oleh fungsi ≡ ( , , ), maka dapat dibentuk sebuah fungsi
̇

yang dinamakan fungsi Lagrange atau Lagrangian yang

didefiisikan sebagai

( , , ) ≡ ( , , ) − ( , , )
̇
̇
̇
Dimana ≡ ( ) dan ≡ ( ) merupakan koordinat
̇
̇
umum. Selajutnya dapat pula dibangun sebuah fungsional

yang terkait dengan fungsi Lagrange:

= ∫
2
1

21