Page 27 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

yang dinamakan sebagai fungsional Aksi. Berdasarkan

fungsional Aksi tersebut, prinsip Hamilton mengatakan

bahwa lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari

kedudukannya pada sampai dengan memiliki
1
2
fungsional Aksi yang stasioner atau dengan kata lain

= ∫ = 0
2
1

yang mengimplikasikan bahwa Lagrangian memenuhi

persamaan:

− ( ) = (4)
̇

yang selanjutnya disebut sebagai persamaan Euler-

Lagrange. Dengan mensubstitusikan persamaan (4)

diperoleh:

− ( ) = − ( ) (5)
̇ ̇

Untuk melihat hubungan antara persamaan (5) dengan

hukum kedua Newton, kita tinjau kasus khusus dimana ≡

1
( ) = sedangkan = ≡ ( ). Jelaskan bahwa untuk
2
̇
̇
2
kasus tersebut persamaan tereduksi menjadi:

= −
̈

22