Page 28 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

Dengan menulis:

( ) = −

Persamaan = − segera terlihat persamaan
̈

diferensial untuk hukum kedua Newton:

= ( )
̈

Dalam kasus khusus ini, fungsi ( ) mewakili gaya

konservatif, sedangkan ( ) dinamakan sebagai fungsi

potensial.

Kembali pada persamaan umum diatas, untuk sistem

v
yang melibatkan gaya yang bersifat konservatif, hukum

kedua Newton dapat dituliskan sebagai:

− ( ) = ( , ̇, )
̇

Dengan = − ( ) merupakan gaya umum non-
̇

konsevatif yang terkait.

Misalkan jumlah koordinat umum yang terdefinisi

dalam Lagrangian terkait lebih dari satu sehingga

≡ ( , , … , , , ̇ , … , ̇ , ), maka berlaku untuk
̇

2
1
2
1

masing-masing koordinat , :
̇

23